已知一条抛物线经过0(0,0),B（1,1）两点,且解析式的二次项系数为-1/a(a>0).(1)求该抛物线解析式（用含a的代数式表示）（2）已知点A(0,1),若抛物线与射线AB相交于点M,与x轴相交于点N（异于原点）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 00:40:46

已知一条抛物线经过0(0,0),B（1,1）两点,且解析式的二次项系数为-1/a(a>0).(1)求该抛物线解析式（用含a的代数式表示）（2）已知点A(0,1),若抛物线与射线AB相交于点M,与x轴相交于点N（异于原点）
已知一条抛物线经过0(0,0),B（1,1）两点,且解析式的二次项系数为-1/a(a>0).
(1)求该抛物线解析式（用含a的代数式表示）
（2）已知点A(0,1),若抛物线与射线AB相交于点M,与x轴相交于点N（异于原点）,求M,N坐标（用含a的代数式表示）
（3）在（2）的条件下,问：当a在什么范围内取值时,ON+BM得知为常数?当a在什么范围内取值时,ON-BM得知为常数?

已知一条抛物线经过0(0,0),B（1,1）两点,且解析式的二次项系数为-1/a(a>0).(1)求该抛物线解析式（用含a的代数式表示）（2）已知点A(0,1),若抛物线与射线AB相交于点M,与x轴相交于点N（异于原点）
(1)求该抛物线解析式（用含a的代数式表示）
设为y=(-1/a)x^2+bx+c
过(0,0)和(1,1,),代入得：
c=0,b=1+1/a
所以解析式为：y=(-1/a)x^2+(1/a+1)x
（2）已知点A(0,1),若抛物线与射线AB相交于点M,与x轴相交于点N（异于原点）,求M,N坐标（用含a的代数式表示）
射线AB为：y=1,代入解析式得：x^2-(a+1)x+a=0
解得x1=1(B点),x2=a,所以M点坐标为(a,1)
将y=0代入得：x^2-(a+1)x=0
解得x1=0(原点),x2=a+1,所以N点坐标为(a+1,0)
（3）在（2）的条件下,问：当a在什么范围内取值时,ON+BM得知为常数?当a在什么范围内取值时,ON-BM得知为常数?
ON在x轴,BM在y=2直线
ON=|xn-x0|=|a+1|
BM=|xm-xb|=|a-1|
a>0
ON+BM为常数要求：|a+1|+|a-1|=2,得：0

(1)依题意设该抛物线的函数解析式为y=-(1/a)x^2+bx,它过点(1,1)
所以-1/a+b=1所以b=1+1/a
该抛物线的函数解析式为y=-(1/a)x^2+(1+1/a)x
(2)与x轴相交于点N,即-(1/a)x^2+(1+1/a)x=0,N异于原点所以
-(1/a)x+1+1/a=0
x=1+1/a
所以N(1+1/a,0),所以A...

全部展开

收起

1，y=(-a分之1)X的平方+(a分之a+1)X 。2，M(a，1)N(a+1，0)。3，没看懂