作业帮高中一道证明题,麻烦哪位会的进来指导一下.在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证：PD垂直于△ABC所在平面.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 19:42:34
高中一道证明题,麻烦哪位会的进来指导一下.在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证：PD垂直于△ABC所在平面.
高中一道证明题,麻烦哪位会的进来指导一下.在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点
在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.
求证：PD垂直于△ABC所在平面.
高中一道证明题,麻烦哪位会的进来指导一下.在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点在四面体P-ABC中,∠ABC=90°,PA=PB=PC,D是AC的中点.求证：PD垂直于△ABC所在平面.
取AB中点M连接PM MD 因为PA=PB 所以PM垂直AB 因为MD平行BC所以MD垂直AB 所以AB垂直面PMD所以AB垂直PD 又因为PD垂直AC 所以得证
我们可以先将P点射影到平面ABC上，假设是O点，所以POA，POB，POC是三个全等的三角形(AB=BC=AC，角O是直角，均有公共边PO)，故OA=OB=OC，故O是ABC的外心(这是一个重要的结论)，而ABC的外心就是D，即O与D重合。
证明：连接BD、PD
∵∠ABC=90°，D是AC中点 ∴BD=½AC=AD=CD
又∵PA=PB，PD=PD ∴△PAD≌△PBD ∴∠PDA=∠PDB
∵PA=PC，D是AC的中点 ∴PD⊥AC即∠PDA=90° ∴∠PDB=∠PDA=90°
∴PD⊥BD ∴PD垂直AC和BD组成的平面即PD垂直于△ABC所在平面
记得给分啊...
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证明：连接BD、PD
∵∠ABC=90°，D是AC中点 ∴BD=½AC=AD=CD
又∵PA=PB，PD=PD ∴△PAD≌△PBD ∴∠PDA=∠PDB
∵PA=PC，D是AC的中点 ∴PD⊥AC即∠PDA=90° ∴∠PDB=∠PDA=90°
∴PD⊥BD ∴PD垂直AC和BD组成的平面即PD垂直于△ABC所在平面
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