在正三角形ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且AE=CD,AD和BE交于P,BQ⊥AD于Q,求证:BP=2PQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 03:20:32
在正三角形ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且AE=CD,AD和BE交于P,BQ⊥AD于Q,求证:BP=2PQ

在正三角形ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且AE=CD,AD和BE交于P,BQ⊥AD于Q,求证:BP=2PQ
在正三角形ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且AE=CD,AD和BE交于P,BQ⊥AD于Q,求证:BP=2PQ

在正三角形ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且AE=CD,AD和BE交于P,BQ⊥AD于Q,求证:BP=2PQ
楼上的证明有误!
“AB=AC
角BAC=角ACB=60度
因为AE=CD
所以三角形BAE全等于三角形ACD ”只在一种情况下是成立的,因为与AE相等的CD有两条.
当然,在CD为另一条的时候,同样可以使用全等的方法来证明.

因为三角形ABC为正三角形
所以AB=AC
角BAC=角ACB=60度
因为AE=CD
所以三角形BAE全等于三角形ACD
所以角ABE=角CAD
因为角BAC=角BAD+角CAD=60度
所以角BAD+角ABE=60度
所以角APE=角BPD=60度
因为BQ⊥AD于Q
所以角PBQ=30度
所以BP=2PQ...

全部展开

因为三角形ABC为正三角形
所以AB=AC
角BAC=角ACB=60度
因为AE=CD
所以三角形BAE全等于三角形ACD
所以角ABE=角CAD
因为角BAC=角BAD+角CAD=60度
所以角BAD+角ABE=60度
所以角APE=角BPD=60度
因为BQ⊥AD于Q
所以角PBQ=30度
所以BP=2PQ
(在直角三角形中 30度角所对直角边是斜边一半)

收起

正三角形ABC和正方形DEFG如图放置,点E,F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上.求BC:EF. 正三角形ABC和正方形DEFG,点E.F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上,求BC/EF. 几何证明 如图,在正三角形ABC中,点D,E分别在边BC,CA上,使得CD=AE,AD与BE相交于点P,BQ垂直于AD于点Q,求QP/QB值 在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点, (1)在BC上求作一点F,使AD‖平面P在三棱锥P_ABC 中PA⊥平面ABC,△ABC为正三角形,D,E分别为BC,CA的中点,(1)在BC上求作一点F,使AD‖平面 在正三角形ABC中,点D、E分别在BC、AC上,且AE=CD,AD和BE交于P,BQ⊥AD于Q,求证:BP=2PQ (1/2)在三棱椎P-ABC中,PA垂直底面ABC,三角形ABC为正三角形,D、E分别为BC、CA的中点 求证:平面PBE...(1/2)在三棱椎P-ABC中,PA垂直底面ABC,三角形ABC为正三角形,D、E分别为BC、CA的中点求证:平面PBE 正△ABC和正方形DEFG如图放置,点E,F在边BC上,点D,G分别在边AB,AC上,求BC:EF大致图是正三角形内镶一正方形 第四题:如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,AD垂直于BC于点D,DE垂直于AB于点E,若AD=3,DE=2,求AC的长.第五题:三角形ABC和三角形DEF均为正三角形,DF和EF分别交AC于点H和点G,点D和点E分别在边AB和BC上.请找 ABC为正三角形,点D,E,F分别在AB,BC,CA上,且DE垂直BC,EF垂直AC,FD垂直AB若ABC的面积为72求DEF的面快 如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,请你数一数,有如图,在正三角形ABC中,D、E、F分别为BC、CA、AB的中点,请你数一数,有 个平行四边形,个等腰梯形. 在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别在AB,BC,AC边上,DE=DF, 如图,O是正三角形ABC内的任何一点,OD//BC,OE//AC,OF//AB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.求证OD+OE+OF=BC快点啊,晚上就要的~~!~!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 如图正三角形ABC中,D为AC重点,角EDF=120度,将角EDF绕点D转动(1)当点E在BA上的延长线上时,DE/DF为什么等于1(2)当E,F分别在边AB,BC的延长线上时,(1)中结论为何依然成立?请证明, 在三角形ABC中,AB=2,BC=1,CA=√3,分别在AB,BC,CA上取点D,E,F使得三角形DEF为正三角形,设角FEC=α求三角形DEF边长的最小值 在正三角形ABC中,D,E,F分别是,BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于急 在正三角形ABC中,D,E,F分别是,BC,AC,AB上的点,DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于 在正三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,DE丄AC,EF丄AB,FD丄BC,则△DEF的面积与△ABC的面积之比为多少? 初三相似几何题如图,△ABC、△DEF均为正三角形,点D、E分别在边AB、BC上.请在图中找出与△DBE相似的所有三角形并证明.图少了一个点,AB之间的那个点是D