作业帮甲乙丙丁戊5人参加比赛并排出名次.甲乙丙丁戊5人参加比赛并排出名次,甲和乙去问结果,答：甲和乙都未得冠军,又对乙说：当然,你不是最差的.求排名一共有几种可能?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 15:32:29
甲乙丙丁戊5人参加比赛并排出名次.甲乙丙丁戊5人参加比赛并排出名次,甲和乙去问结果,答：甲和乙都未得冠军,又对乙说：当然,你不是最差的.求排名一共有几种可能?
甲乙丙丁戊5人参加比赛并排出名次.
甲乙丙丁戊5人参加比赛并排出名次,甲和乙去问结果,答：甲和乙都未得冠军,又对乙说：当然,你不是最差的.求排名一共有几种可能?
甲乙丙丁戊5人参加比赛并排出名次.甲乙丙丁戊5人参加比赛并排出名次,甲和乙去问结果,答：甲和乙都未得冠军,又对乙说：当然,你不是最差的.求排名一共有几种可能?
甲有3个位置可放：第二、三,四,乙有4个位置可放：第二、三,四,五,当、甲确定任意一个位置时、乙都有3个位置；当乙确定任意一个时、丙都有3个位置可选、依次类推.由分步乘法原理可得、
排名一共有种类：3×3×3×2×1=54种、
自己推推不就知道了 怎么简单的
楼上做法正确,要是不好理解,下面的解法可以一试,原理都一样的
分情况讨论:
若甲是最差的,那么第一名有3种可能,第二,三,四名依次有3,2,1种可能,所以此时有3*3*2=18种
若甲不是最差的,那么第一名还是有3种可能,第五,四,三,二名依次有2,3,2,1种可能,所以此时有3*2*3*2=36种
所以共有18+36=54种可能...
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楼上做法正确,要是不好理解,下面的解法可以一试,原理都一样的
分情况讨论:
若甲是最差的,那么第一名有3种可能,第二,三,四名依次有3,2,1种可能,所以此时有3*3*2=18种
若甲不是最差的,那么第一名还是有3种可能,第五,四,三,二名依次有2,3,2,1种可能,所以此时有3*2*3*2=36种
所以共有18+36=54种可能
收起
由分布计数原理
由题意知，乙可能的名次是2，3，4.所以有3种选择。
乙选定之后，甲不能是冠军，还有3种选择。
然后剩下3个名次，就是丙丁戊的全排列3！=6种选择。
共有3*3*6=54种选择。
设 五人的名词位置 A B C D E
首先甲乙不占A位 乙不占E位
则占A为的有丙丁戊三种可能 在不考虑乙不占E位的情况下 则出现上述的可能有首先占甲位的3种可能*后面四人的随机可能 即3*4的阶乘等于72种可能
在减去 甲乙不占A位但乙位占E位的可能 则这样的可能有 占A位的三种可能
*占 B C D位的另三人的组合 ...
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设 五人的名词位置 A B C D E
首先甲乙不占A位 乙不占E位
则占A为的有丙丁戊三种可能 在不考虑乙不占E位的情况下 则出现上述的可能有首先占甲位的3种可能*后面四人的随机可能 即3*4的阶乘等于72种可能
在减去 甲乙不占A位但乙位占E位的可能 则这样的可能有 占A位的三种可能
*占 B C D位的另三人的组合 则为 3*3的阶乘等于18种可能
则
总的可能为 72-18=54种可能
收起
3*3*3*2*1=54
第1个位置3种可能
…2……5……
…3……5……
…4……5……
…5……4……
根据条件
冠军- 3种可能
最后- 4-1=3
则
亚军- 5-1-1=3
季军- 5-1-1-1=2
第四- 5-1-1-1-1=1
排名共有 3*3*3*2*1=54种