数学归纳法的证明题2重复了n次.用数学归纳法求证,з」∠)_谢谢/好吧numbers我漏了_(:з」∠)_……【喂

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 01:13:32

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数学归纳法的证明题

2重复了n次.用数学归纳法求证,з」∠)_谢谢/

好吧numbers我漏了_(:з」∠)_……【喂

有问题,再追问

当n=1时，左边=√2，右边=2cos(π/4)=√2，左边=右边，成立
假设n=k时，等式成立
当n=k+1时，左边=√{2+2cos[π/2^(k+1)]}
=√{2+2cos[2*π/2^(k+2)]}
=√2*√{1+cos[2*π/2^(k+2)]}
=2*√{cos[π/2^(k+2)]}^2
因为cos(π/2^(n+1))恒大于0

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收起

1)显然，L(1)=√2=R(1)；
2)令L(n)=R(n)，则
3)L(n)=R(n)=2cos(π/2^(n+1))=2(2cos²(π/2^(n+2))-1)=4cos²(π/2^(n+2))-2
=> 2+L(n)=4cos²(π/2^(n+2))
=> √(2+L(n))=2cos(π/2^(n+2))
=> L(n+1)=R(n+1)
由数学归纳法，原命题得证。

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