平面曲线的弧长与曲线积分的关系同济版高等数学上册在讲定积分的时候有提到平面曲线的弧长,而下册在多元积分又提到了曲线积分,这两个积分公式在形式上有一定相似性,我想从概念上了

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 19:20:24

平面曲线的弧长与曲线积分的关系同济版高等数学上册在讲定积分的时候有提到平面曲线的弧长,而下册在多元积分又提到了曲线积分,这两个积分公式在形式上有一定相似性,我想从概念上了
平面曲线的弧长与曲线积分的关系
同济版高等数学上册在讲定积分的时候有提到平面曲线的弧长,而下册在多元积分又提到了曲线积分,这两个积分公式在形式上有一定相似性,我想从概念上了解他们的含义

上图是平面上弧长的计算

上图是（第一类）曲线积分

他们的差别该怎么去理解呢?
请从平面过渡到立体的这个层次来解释

平面曲线的弧长与曲线积分的关系同济版高等数学上册在讲定积分的时候有提到平面曲线的弧长,而下册在多元积分又提到了曲线积分,这两个积分公式在形式上有一定相似性,我想从概念上了

第一个图片当中,你手写的那两个式子有明显错误,这说明你没有理解ds的含义,曲线弧长ds实际上就是√[(Δx)^2+(Δy)^2],在微分的情况下Δx=dx,Δy=f'(x)dx,最终结果就是ds=dx√(1+f'(x)^2)

若换x,y换成t的参数方程也是这么理解

平面曲线的弧长与曲线积分的关系同济版高等数学上册在讲定积分的时候有提到平面曲线的弧长,而下册在多元积分又提到了曲线积分,这两个积分公式在形式上有一定相似性,我想从概念上了 (求解高等数学题)计算下列对弧长的曲线积分. 对弧长的曲线积分!对弧长的曲线积分中L和f(x,y)是什么关系?L表示积分弧段,f(x,y)表示被积函数,这是什么关系?（高等数学－同济,第六版）对弧长的曲线积分求解对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分问题计算弧长的曲线积分. 计算对弧长的曲线积分! 对弧长曲线的积分平面上曲线积分与路径无关的条件是什么平面曲线积分与路径无关的条件高数,弧长的曲线积分与坐标的曲线积分有什么区别啊?白话一点哟求曲线积分时如何区别这是求对坐标的曲线积分还是求对弧长的曲线积分曲线积分和曲面积分与定积分和重积分的关系弧长曲线积分, 积分曲线与被积函数的关系曲线积分中,积分曲线与被积函数有怎样的关系? 对弧长的曲线积分它的几何意义是什么……积分曲线长度? 弧长的曲线积分坐标的曲线积分[实际意义]的区别