初三数学三角函数解直角三角形题目 在线等!在△ABC中,∠C=90°,两直角边分别为a、b,且a、b满足方程a^-3ab+2b^=0,求sinA的值要求过程清晰易懂

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 04:26:33
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初三数学三角函数解直角三角形题目 在线等!
在△ABC中,∠C=90°,两直角边分别为a、b,且a、b满足方程a^-3ab+2b^=0,求sinA的值
要求过程清晰易懂

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a^-3ab+2b^=0,
(a-b)(a-2b)=0
a=b或a=2b
(1)a=b
c=根号(a^2+b^2)=根号2 a
sinA=a/c=根号2 /2
(2)a=2b
c^2=a^2+b^2=a^2+a^2/4=5a^2/4
c=根号5/2 a
sinA=a/c=2/5 根号5

a^-3ab+2b^=0
则(a-b)(a-2b)=0
那么a=b或a=2b
那么sinA=√2/2
或2√5/5
欢迎质疑

由方程a^-3ab+2b^=0，
（a-2b）（a-b）=0,
所以a=2b,或a=b，
当a=2b,
c=√5b
所以sinA=a/c=2b/√5b=2√5/5,
当a=b,
c=√2b
所以sinA=a/c=b/√2b=√2/2,

a^-3ab+2b^=0；
(a-2b)(a-b)=0;
所以：a=2b,或a=b;
设斜边为c;
当a=2b;
c^2=a^2+b^2=a^2+(a/2)^2=5a^2/4;
c=√5a/2;
sinA=a/c=a/(√5a/2)=2√5/5;
当a=b;
c=a^2+b^2=a^2+a^2=2a^2;
c=√2a;
sinA=a/c=a/(√2a)=√2/2;
sinA的值2√5/5;或√2/2

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