作业帮如图,ABC是一等腰三角形铁板,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:10:29
如图,ABC是一等腰三角形铁板,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上
如图,ABC是一等腰三角形铁板,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,
如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.
1）设EF长为x（cm） 矩形DEFG的面积为y（cm²）求y与x之间的函数解析式
2）矩形DEFG的面积能等于三角形铁板面积的一半吗?如果能,求出此时矩形DEFG的长和宽.
如图,ABC是一等腰三角形铁板,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上
答：
1）
做等腰三角形ABC底边BC上的中垂线AO
矩形DEFG对边平行并且相等,4个角为直角
所以：DE//AO//GF
所以：RT△BED∽RT△BOA∽RT△CFG
所以：BE=CF=(BC-EF)/2=(24-x)/2=12-x/2
因为：RT△AOB中,斜边AB=20,BO=BC/2=12
所以：根据勾股定理解得AO=16
因为：BE/BO=DE/AO
所以：(12-x/2)/12=DE/16
解得：DE=16-2x/3
所以：矩形面积y=EF*DE=x(16-2x/3)
所以：y=-2x(x-24)/3
2）
△ABC面积S=BC*AO/2=12*16/2=96
所以：y=-2x(x-24)/3=96/2=48
所以：-x^2+24x=72
x^2-24x+72=0
(x-12)^2=72
x-12=±6√2
x=12±6√2
所以：
EF=12+6√2时,DE=8-4√2
EF=12-6√2时,DE=8+4√2
解析式y=4x