高一空间几何体底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为1/2cm的实心铁球,四个赇两两相切,其中底层两球与容器底面相切,先往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水_cm^3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 16:39:19
高一空间几何体底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为1/2cm的实心铁球,四个赇两两相切,其中底层两球与容器底面相切,先往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水_cm^3

高一空间几何体底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为1/2cm的实心铁球,四个赇两两相切,其中底层两球与容器底面相切,先往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水_cm^3
高一空间几何体
底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为1/2cm的实心铁球,四个赇两两相切,其中底层两球与容器底面相切,先往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水_cm^3

高一空间几何体底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为1/2cm的实心铁球,四个赇两两相切,其中底层两球与容器底面相切,先往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水_cm^3
四个球两两相切,连结四个球心的6条线段构成一个正四面体,而且上面的两个球的球心连线平行于容器底面,那么这四个球相对于容器底的最高点的高度就等于下面两个球的半径+上面两个球的球心到下面两个球的球心的垂直距离+上面两个球的半径;所有球的半径都一样,所以需要求的就是上面的球和下面的球的球心垂直距离,即四个球心所构成的正四面体中的两个异面边的距离,通过正四面体的特性求出这个距离为:2分之根号2;注入的水要浸没所有铁球就必须注入到小球最高点,即1/2+2分之根号2+1/2=1+2分之根号2;注入的水的体积就等于
π*R~2*h-4*(4/3*π*r~3),即容器的容积减去四个球的体积,得出的结果等于
(1/3+2分之根号2)*π
如果觉得哪里不对或不够详细欢迎指教,谢谢!

高一数学空间几何体的表面积的问题圆锥的底面半径为5CM,高为12CM,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱全面积有最大值?最大值为多少? 一圆柱的高为15cm,表面积为200兀平方cm,那么圆柱底面半径为多少? 高一空间几何体底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为1/2cm的实心铁球,四个赇两两相切,其中底层两球与容器底面相切,先往容器里注水,使水面恰好浸没所有铁球,则需要注水_cm^3 一圆柱的底面半径是1cm,高是3cm,表面积是?体积是? 如图所示,从一个底面半径为20cm,高为60cm的圆柱中挖去一个以圆下底为底,上底圆心为顶点的圆锥,得到一个几何体,求这个几何体的表面积 如果圆柱高为4cm,底面半径为3cm,则圆柱的体积等于 一个几何体是从高为4cm底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的,圆锥的底面就是圆柱的上底面 ,圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上求这个几何体的表面积 圆柱甲的底面半径为1cm,高为6cm,接上:圆柱乙的底面半径为2cm高为xcm,若圆柱乙的体积是甲的体积的2倍,则x=( ) 如图,圆锥的下部是圆柱,圆柱的底面半径为4cm,母线长9cm,圆锥母线长5cm,求该几何体的表面积 圆锥底面半径2cm高4cm,一个内接圆柱的底面半径1cm求内接圆锥高 我们曾学过圆柱的体积计算公式:V=Sh=πR2h(R是圆柱底面半径,h为圆柱的高),现有一个长方形,长为2 cm,宽为1 cm,以它的一边所在的直线为轴旋转一周,得到的几何体的体积是多少 求底面半径为5cm,高为10cm的圆柱的体积 一个圆柱的底面半径为40cm,高为60cm,从中挖去一个 如果圆柱的高为4cm,底面半径为3cm,表面积是 我们曾学习过圆柱的体积计算公式,V=Sh (R 是圆柱底面圆的半径,h 表示圆柱的高).现有一个长方形,长为2cm,宽为1 cm ,分别绕它的两边所在的直线旋转一周,得到的几何体体积之间有什么关系? 一个圆柱的高比底面半径长2cm,该圆柱的侧面展开图周长为33.12cm,求此圆柱底面半径为多少 已知底面半径为√3cm,母线长为√6cm的圆柱,挖去一个以圆柱上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥求所得几何体的表面积 在一个底面半径是4cm,高8cm的圆柱的底面挖一个底面周长为12.56高3cm的小圆柱,求表面积