把棱长为4的正方体木块,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么没有涂色的8块,条件不够打:只有一面涂上颜色的有24块,只有两面涂上颜色的有24块,有三面涂上颜色的有8块,问:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 10:41:35
把棱长为4的正方体木块,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么没有涂色的8块,条件不够打:只有一面涂上颜色的有24块,只有两面涂上颜色的有24块,有三面涂上颜色的有8块,问:
把棱长为4的正方体木块,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么没有涂色的8块,
条件不够打:
只有一面涂上颜色的有24块,只有两面涂上颜色的有24块,有三面涂上颜色的有8块,问:
以上条件,如果把棱长改为n的正方体,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么,没有涂上颜色的有--------块,只有一面涂上颜色的有--块,只有两面涂上颜色的有--块,只有三面涂上颜色的有--块
把棱长为4的正方体木块,在其表面涂上颜色,然后切成边长为1的小正方体,那么没有涂色的8块,条件不够打:只有一面涂上颜色的有24块,只有两面涂上颜色的有24块,有三面涂上颜色的有8块,问:
1.当n=1时,有且仅有6面均有色的一块;
2.当n=2时,切割得到的四块小正方体均为三面涂色;
3.当n>2时,
(1)没涂色的:(n-2)^3 或写作 (n-2)×(n-2)×(n-2)
(2)一面涂色:6(n-2)^2 或写作 (n-2)×(n-2)×6
(3)两面涂色:12(n-2) 或写作 (n-2)×12
(4)三面涂色:8
(其中n为正整数)
说明(除前两种特殊情况外):
没涂色的个数为,棱长比原正方体小2(所以先减2)的新正方体可切割成的个数(所以是三次方);
一面涂色的为正方体每一个面上,边长比原面小2(减2)的新面(所以要平方)可分割出的个数(要乘以6,正方体有6个面);
两面涂色的均在棱上(所以要乘以12,12条棱),除去棱顶点位置上的方块(所以先减2);
3面涂色的只可能在正方体各顶点位置,所以只要棱长大于2的,无论正方体棱长为多少,都只有8个.
没涂的(n-2)^3, 一面涂6*(n-2)^2, 两面涂12*(n-2), 三面涂8
没有涂上颜色的有(n-2)∧3 块
只有一面涂上颜色的有6(n-2)∧2 块
只有三面涂上颜色的有12(n-2)块
三面都有颜色的是八个角上的小立方体,所以有8块,
两面有颜色的是12条棱的立方体(不包括棱两端的立方体,即角上的立方体),一条棱的立方体是n-2个,总数是12(n-2)
一面有颜色的是六个面的立方体(不包括四边过棱的),一个面的立方体个数是(n-2)的平方,总数是6(n-2)^2
都没有颜色的是大立方体内部的,把六个面都切掉,内部还是一个立方体,棱长是(n-2),即体积是(...
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三面都有颜色的是八个角上的小立方体,所以有8块,
两面有颜色的是12条棱的立方体(不包括棱两端的立方体,即角上的立方体),一条棱的立方体是n-2个,总数是12(n-2)
一面有颜色的是六个面的立方体(不包括四边过棱的),一个面的立方体个数是(n-2)的平方,总数是6(n-2)^2
都没有颜色的是大立方体内部的,把六个面都切掉,内部还是一个立方体,棱长是(n-2),即体积是(n-2)的立方,一个小李方体的体积是1,所以内部可以切成小立方体的个数是(n-2)的立方
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