已知长方体的对角线的长为根号29,长、宽、高之和为9,求长方体的表面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 22:35:04

已知长方体的对角线的长为根号29,长、宽、高之和为9,求长方体的表面积.
已知长方体的对角线的长为根号29,长、宽、高之和为9,求长方体的表面积.

已知长方体的对角线的长为根号29,长、宽、高之和为9,求长方体的表面积.
设长宽高分别为a,b,c
a的平方+b的平方+c的平方=29
因为a+b+c=9
将这个式子平方后得到
a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc=81
=29+2ab+2ac+2bc=81
因为长方体的表面积为2ab+2ac+2bc
所以表面积是52

设长宽高分别为a,b,c
根据体对角线=长^2+高^2+宽^2
所以√29=a^2+b^2+c^2
因为a+b+c=9
将这个式子平方后得到
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=81
=29+2ab+2ac+2bc=81
因为长方体的表面积2ab+2ac+2bc
所以表面积是52

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则
a+b+c=9,a^2+b^2+c^2=29
∵（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=81
∴2(ab+bc+ac)=81-29=53
∴长方体的表面积=52

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则
a+b+c=9,a^2+b^2+c^2=29
∵（a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=81，长方体的表面积2ab+2ac+2bc
∴2(ab+bc+ac)=81-29=53
∴长方体的表面积=52

这个easy啦，直接s=(a+b+c)^2-（a^2+b^2+c^2）=52

已知：
aa+bb+cc=29
a+b+c=9
求：2ab+2ac+2bc=?

2ab=cc-18c+81-aa-bb
2bc=aa-18a+81-bb-cc
2ac=bb-18b+81-aa-cc`
2ab+2ac+2bc=-18(a+b+c)-(aa+bb+cc)+243=52