二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)-2x+3,求f(x)的解析式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 01:09:13
二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)-2x+3,求f(x)的解析式

二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)-2x+3,求f(x)的解析式
二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)-2x+3,求f(x)的解析式

二次函数y=f(x)的图像过原点,且f(x-1)=f(x)-2x+3,求f(x)的解析式
1,因为是二次函数所以设f(x)=ax^2+bx+c
2,过原点 得f(0)=0,所以c=0,再将x=0代入 恒等式f(x-1)=f(x)-2x+3 得出f(-1)=3,
3.用x=1代入 恒等式f(x-1)=f(x)-2x+3 得f(1)=-1
4.由f(-1)=3,f(1)=-1两式求出a和b a=1,b=-2,
5.所以 f(x)=x^2-2x

令二次函数为f(x)=ax²+bx+c
代入(0,0)得:c=0
f(x)=ax²+bx
a(x-1)²+b(x-1)=ax²+bx-2x+3
a=1,b=-2
f(x)=x²-2x额……你能说明白点吗令二次函数为f(x)=ax²+bx+c
代入(0,0)得:c=0
f(x)=ax&...

全部展开

令二次函数为f(x)=ax²+bx+c
代入(0,0)得:c=0
f(x)=ax²+bx
a(x-1)²+b(x-1)=ax²+bx-2x+3
a=1,b=-2
f(x)=x²-2x

收起

因为图像过原点,所以可以设f(x)=a(x的平方)+bx,然后带入上面等式,得到f(x)=x2+4x