作业帮某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情知,从2月1日起的200天内,西红柿市场售价P与上市时间t的关系用图(a)的一条线段表示;西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系用图(b)中的抛物线表示,（其
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 00:45:55
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情知,从2月1日起的200天内,西红柿市场售价P与上市时间t的关系用图(a)的一条线段表示;西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系用图(b)中的抛物线表示,（其
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情知,从2月1日起的200天内,西红柿市场售价P
与上市时间t的关系用图(a)的一条线段表示;西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系用图(b)中的抛物线表示,（其中,市场售价和种植成本的单位为：元/100kg,时间单位为:天）
（1）写出图(a)表示的市场售价P与时间t的函数关系式;
（2）写出图(b)表示的种植成本Q与时间t的函数关系式;
（3）如果市场售价减去种植成本为纯收益,那么何时上市
的西红柿纯收益最大（可借助方程或图像观察）?
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情知,从2月1日起的200天内,西红柿市场售价P与上市时间t的关系用图(a)的一条线段表示;西红柿的种植成本Q与上市时间t的关系用图(b)中的抛物线表示,（其
(1)设p=kt+b
将点（0,300）和（200,100）代入
∴p=-t+300 （0≤t≤200）
（2）设Q=a（t+m）²+k
把顶点（150,100）代入,得Q=a（t-150）²+100
再把点（50,150）代入
∴Q=1/200 （t-150）²+100（0≤t≤300）
（3）设t时刻的纯收益为h,则由题意得h=P-Q,即
①当0≤t≤200时,配方整理得
h=-t+300-｛1/200 （t-150）²+100｝整理得h=-1/200 （t-50）²+100
∴当t=50时,h取得区间[0,200]上的最大值100
②当200＜t≤300时,配方整理得h= -1200（t-350）2+100
∴当t=300时,h取得区间[200,300]上的最大值87.5
由100＞87.5可知,h在区间[0,300]上可以取得最大值100,此时t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大