在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论我上传不成图啊.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 23:37:57

在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论我上传不成图啊.
在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论
我上传不成图啊.

在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论我上传不成图啊.
∵AC^2=AD^2+CD^2,BC^2=BD^2+CD^2,AB=AD+BD,
∴(AC+BC)^2-（AB^2+4CD^2）
=2（ACBC-ADBD-CD^2）
=2{√[(CD^2+AD^2)(CD^2+BD^2)]-ADBD-CD^2}
=2{√[CD^4+（ADBD）^2+(AD^2+BD^2)CD^2]-ADBD-CD^2}
≥2{√[CD^4+（ADBD）^2+2ADBDCD^2]-ADBD-CD^2}
=2（CD^2+ADBD-ADBD-CD^2）
=0
其中等号成立的条件是AD=BD,即D为AB中点.
所以(AC+BC)^2≥AB^2+4CD^2.

AC^2 = AD^2 + CD^2
BC^2 = BD^2 + CD^2
AC^2 + BD^2 - (AB^2+4CD^2)
= AD^2 + BD^2 + 2CD^2 - (AD+BD)^2 - 4CD^2
= -2CD^2 - -2*AD*BD
< 0
所以 AB^2+4CD^2 比 (AC+BC)^2 大e////'（AC+BC）^...

全部展开

AC^2 = AD^2 + CD^2
BC^2 = BD^2 + CD^2
AC^2 + BD^2 - (AB^2+4CD^2)
= AD^2 + BD^2 + 2CD^2 - (AD+BD)^2 - 4CD^2
= -2CD^2 - -2*AD*BD
< 0
所以 AB^2+4CD^2 比 (AC+BC)^2 大

收起

在在△ABC中,AB边上的高为CD试判定(AC+BC)^2与AB^2+4CD^2之间的大小关系并证明你的结论我上传不成图啊. 在三角形ABC中,CD为AB边上的高,AD=2,BD=8,CD=4,试说明三角形ABC是直角三角形. AB∥CD,CB⊥AB,若AB=4,△ABC的面积为12,求△ABD中AB边上的高.快 AB‖CD,CB⊥AB,若AB=4,△ABC的面积为12,求△ABD中AB边上的高如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证点M不在线段CD上在△ABC中,CD是AB边上的高,a2+c2 如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D点,且CD²=AD乘以DB,求证△ABC为直角三角形.图就是一个三角形ABC，CD是AB边上的高，具体如下：锐角△ABC中AB=AC,CD为AB边上的高,I为△ACD的内切圆圆心,则∠AIB的度数是------ 如图,在△ABC中,CD与BE分别是AB,AC边上的高,且CD=BE.试判断△ABC的形状,并说明在三角形abc中,若ac=5 bc=13 ab边上的高线cd=12,则△abc的面积为好难啊在三角形abc中,若ac=15 bc=13 ab边上的高线cd=12,则△abc的面积为在△ABC中,AD为BC边上的高,已知AB-BD=AC-CD.求证：△ABC是等腰三角形. 在三角形ABC中已知AB=10cmBC=6cmAB边上的高CD为4.8cm试判断三角形ABC是不是直角三角形已知在△ABC中,AB=13,BC=5,AB边上的高CD=60/13,试判断△ABC的形状,并说明理由已知在△ABC中,AB=13,BC=5,AB边上的高CD=60/13.试判断△ABC的形状,并说明理由如图在△ABC中,AB∥AC,CD为AB边上的高,请探索∠BCD和∠A的数量关系,并说明理由 △ABC中,AB=10,AB边上的高CD=6,四边形EFGH为矩形,那么矩形EFGH的最大面积是多少? 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,CD为AB边上的高,求∠BCD