作业帮已知定义在r上的函数f(x)=lg(x+√x^2+).(1)求证:f(-x)=-f(x). (2)求f(x)的反函数f^-1(x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:45:49
已知定义在r上的函数f(x)=lg(x+√x^2+).(1)求证:f(-x)=-f(x). (2)求f(x)的反函数f^-1(x)
已知定义在r上的函数f(x)=lg(x+√x^2+).(1)求证:f(-x)=-f(x). (2)求f(x)的反函数f^-1(x)
已知定义在r上的函数f(x)=lg(x+√x^2+).(1)求证:f(-x)=-f(x). (2)求f(x)的反函数f^-1(x)
解① f(x)=lg[x+√（x^2+1）]
∴f(-x)=lg[-x+√（x^2+1）]
f(-x)=lg｛[-x+√（x^2+1）][x+√（x^2+1）]／[x+√（x^2+1）]｝
f(-x)=lg｛1/[x+√（x^2+1）]｝
=-lg[x+√（x^2+1）]
=-f(x)
②令 y=lg[x+√（x^2+1）]
∴10^y=x+√（x^2+1)
(10^y-x)²=x^2+1
10^2y-2x10^y+x²=x²+1
2x10^y=10^2y-1
x=(10^2y-1)/(2*10^y)
∴f^-1(x)=(10^2x-1)/(2×10^x)
已知函数f(x)是定义在R上的函数且满足f(x+2/3)=-f(x),若x属于(0,3]时,f(x)=lg(3x+1),则f（2013）=?
已知定义在r上的函数f(x)=lg(x+√x^2+).(1)求证:f(-x)=-f(x). (2)求f(x)的反函数f^-1(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x)
若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式.
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数 f(x)=ex-ax
若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x属于(0,正无穷)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式函数f(x)为定义在R上的奇函数,且X属于(0,正无穷)时,f(X)=lg(x+1)求f(x)的表达式谢蛤·~
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x)
已知定义在R上的函数f(x),f(x)+xf'(x)
已知定义在r上的函数f(x)是奇函数,且f(x)=f(2-x),当0
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=1,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=x方+3 (0≤x
已知函数y=fx是定义在r上的奇函数,x>0,fx=x*lg(1+x),求x
已知函数y=f(x)是定义在R上增函数,则f(x)=0的根