试说明a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方公式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 12:04:45
试说明a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方公式.

试说明a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方公式.
试说明a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方公式.

试说明a(a+1)(a+2)(a+3)+1是一个完全平方公式.
a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a+1)(a+2)[a(a+3)]+1=(a^2+3a+2)(a^2+3a)+1=(a^2+3a+1)^2
a为整数
所以命题得证

a(a+1)(a+2)(a+3)+1=(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1=(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1
=(a^2+3a+1)^2

原式=a(a+3)[(a+1)(a+2)]+1
=(a的平方+3a)(a的平方+3a+2)+1
=(a方+3a)的平方+2(a方+3a)+1
=(a方+3a+1)的平方