作业帮急急急急急急急! 尺规作图 已知三角形三条中线 求这个三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 21:13:33
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已知：线段a、b、c
求作：ΔABC,使三边上的中线AD＝a,BE＝b,CF＝c
分析：假设ΔABC已经作出,三边上的中线相交于点O即O为ΔABC的重心,则OD＝AD/3=a/3,作OC中点G,连结DG,由DG是ΔCBO的中位线得DG＝OB/2=BE/3=b/3,再OG＝CF/3=c/3,则ΔODG可作,于是ΔABC也即可作.
作法：1、作ΔODG,使OD＝a/3,DG＝b/3,GO＝c/3；
2、延长DO到A,使OA＝2OD；
3、延长OG到C,使GC＝OG,连结AC；
4、过O作OB//GD交CD延长线于B,连结AB；
则ΔABC为所求作
证明：略
已知三条中线求作三角形
题 已知ΔABC 的三条中线的长度 AD=m A、BE=mB、CF=mC，求作Δ ABC 。
作法 （1）以三条中线的长度为边长AD=m A、DH=mB、HA=mC ，作 ΔADH 。
（2）作 ΔADH 的三条中线 AK 、DL、 HM，设三条中线的交点（重心）为E 。
（3）过 D点作 HM的平行线，与 AK 的延长线交于一点 C 。
（4）过 E 点作 DH 的平行线，与CD 的延长线交于一点 B 。
（5）连接 AB ，ΔABC 就是要求作的三角形。
证明 因为BE//DH ，BD//EH ，所以BEHD 是一个平行四边形，所以
BE=DH=mB ，BD=EH 。
在 ΔEHK 和ΔCDK 中，因为 ∠EHK=∠CDK ，HK=DK（K 是 DH 的中点），∠EKH=∠CKD ，所以 ΔEHK≅ΔCDK ，所以有
EH=DC ，EK=KC 即有 EC= 2EK。
因为 E 是 ΔADH 的重心，所以 AE=2EK ，再加上刚才已推得EC=2EK ，可见 AE=EC，E 是 AC的中点，BE=mB 是 ΔABC 的一条中线。
又因为 BD=EH=DC， D是 BC的中点，所以 AD=mA 是 ΔABC的一条中线。
设两条中线 AD 与 BE 的交点（即 ABCΔ 的重心）为G 。连接 CG ，延长后与AB 交于一点 F， F是 AB 的中点， CF是Δ ABC 的另一条中线。
又因为 EH=DC，EH// DC，EHCD 是一个平行四边形，所以HC//ED ，HC=ED ，而ED//AF ，ED=AB/2=AF ，所以HC//AF ， HC=AF。
可见 AHCF是一个平行四边形，所以 CF=HA=mC 。
你是要求周长还是面积啊？周长=三条中线的和除二，面积等=两条短的中线的积