已知数列｛a}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12－S6成等比数列

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 15:52:34

已知数列｛a}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12－S6成等比数列
已知数列｛a}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12－S6成等比数列

已知数列｛a}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12－S6成等比数列
a7=a1q^6
a4=a1q^3
因为a1,a7,a4成等差数列
所以a7=(a1+a4)/2
a1q^6=(a1+a1q^3)/2
2q^6-q^3-1=0
(2q^3+1)(q^3-1)=0
q^3=1,或q^3=-1/2
因为
2S3=2a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S12-S6=a1(1-q^12)/(1-q)-a1(1-q^6)/(1-q)
S6/2S3=(1+q^3)/2
(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
当q^3=1时,S6/2S3=(1+q^3)/2=1,(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
=1
当q^3=-1/2时,S6/2S3=(1+q^3)/2=1/4,(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
=1/4
所以2S3,S6,S12－S6成等比数列

已知数列啊a(n)的前n项和Sn=2a(n)+1,求证：a(n)是等比数列,并求出其通项公式已知数列｛a}是等比数列,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12－S6成等比数列已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列吗?证明已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,试问Sn,S2n-Sn,S3n-S2n.成等比数列吗?证明等.... 已知数列{an}是等比数列,公比q,Sn是其前n项和,证明Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列已知数列｛a｝为等比数列,Sn是其前n项的和,且a1+a3=5,S4=15,求数列｛a｝的通项公式是否存在等比数列{an},其前n项和Sn组成的数列{Sn}是等差数列已知数列{An}是等比数列,其前n项和Sn=(3^n)+k,则常数k=( -1 已知数列an是等比数列,其前n项和sn=k×4^n-2,则k的值A)-1 B)0C)1D)2 已知Sn是数列前n项和,sn=pn 判断an是否为等比数列证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=（n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列, 高中数学必修五等比数列数列{An}的前n项和记为Sn,已知A1=1,A(n+1)=Sn(n+2)/n(n=1,2,3...)证明数列{Sn/n}是等比数列等比数列首项a,公比q其前n项和Sn为递增数列的从分必要条件是? 等比数列首项a,公比q其前n项和Sn为递增数列的从分必要条件是? 已知数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,a(n+1)=[(n+2)/n]Sn,证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列；(2)S(n+1)=4Sn 等比数列{an}的首项为a,公比为q,其前n项和为Sn,则数列{Sn}为递增数列的充分必要条件是? 已知数列an是等比数列,前三项为a,1/2a+1/2,1/3a+1/3.数列前n项和为Sn,求lim Sn. 已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列,求证2S3,S6,S12-S6 成等比数列?