【高一数学】基本不等式的一道题目》》》设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P.设AB=x,求三角形ADP的最大面积及相应的x值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 16:34:35
【高一数学】基本不等式的一道题目》》》设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P.设AB=x,求三角形ADP的最大面积及相应的x值.

【高一数学】基本不等式的一道题目》》》设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P.设AB=x,求三角形ADP的最大面积及相应的x值.
【高一数学】基本不等式的一道题目》》》
设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P.设AB=x,求三角形ADP的最大面积及相应的x值.

【高一数学】基本不等式的一道题目》》》设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24,把它关于AC折起来,AB折过去后,交DC于点P.设AB=x,求三角形ADP的最大面积及相应的x值.
详解如下:

S△ADP=AD*DP/2≤1/4*(AD∧2+DP∧2)
当AP=DP取最大值
(a∧2-b∧2)/(2a)=b,a+b=24/2
a=6√2,b=12-6√2
S△ADPmax=1/2*(12-6√2)∧2=36(3-2√2)
此时 a=6√2

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