如图所示,长方形ABCD的面积是35平方厘米,阴影三角形ABE的面积是5平方厘米,阴影三角形ADF的面积是7平方厘米.请你回答：三角形AEF的面积是多少平方厘米,简要写出你的解答过程.

如图所示,长方形ABCD的面积是35平方厘米,阴影三角形ABE的面积是5平方厘米,阴影三角形ADF的面积是7平方厘米.请你回答：三角形AEF的面积是多少平方厘米,简要写出你的解答过程.

如图所示,长方形ABCD的面积是35平方厘米,阴影三角形ABE的面积是5平方厘米,阴影三角形ADF的面积是7平方厘米.请你回答：三角形AEF的面积是多少平方厘米,简要写出你的解答过程.

如图所示,长方形ABCD的面积是35平方厘米,阴影三角形ABE的面积是5平方厘米,阴影三角形ADF的面积是7平方厘米.请你回答：三角形AEF的面积是多少平方厘米,简要写出你的解答过程.
因为四边形ABCD是长方形（已知）
所以AB=DF+FC,AD=BE+EC
又因为三角形ECF面积=（EC+FC）x FC / 2
长方形ABCD面积=AB x AD=35平方cm（已知）
所以三角形ABE面积=（AB-DF-EC）x AB / 2=5平方cm
三角形ADF面积=（AB-AB+DF）x AD / 2=7平方cm
三角形ECF面积=（EC+AB+DF）x（AB-DF）/ 2=35-5-7-AEF
所以三角形ABE面积=（AB-DF-EC）x AB=10
三角形ADF面积=（AB-AB+DF）x AD=14
三角形ECF面积=（EC+AB+DF）x（AB-DF）=46-2AEF
-35+10+14+46=2AEF
35=2AEF
AEF=17.5平方cm

方法1：
（5*2）/35=2/7
（7*2）/35=2/5
剩余空白三角形底占原长的1-2/7=5/7
剩余空白三角形高占原宽的1-2/5=3/5
剩余空白三角形面积占长方形的5/7×3/5÷2=3/14
所以阴影面积=35-5-7-35×3/14
=23-7.5
...

全部展开

方法1：
（5*2）/35=2/7
（7*2）/35=2/5
剩余空白三角形底占原长的1-2/7=5/7
剩余空白三角形高占原宽的1-2/5=3/5
剩余空白三角形面积占长方形的5/7×3/5÷2=3/14
所以阴影面积=35-5-7-35×3/14
=23-7.5
=15.5（平方厘米）
答：阴影部分的面积15.5平方厘米。
方法2：
设AB=DC=a,AD=BC=b
则ab=35
AB.BE=a.BE=5*2=10
AD.DF=b.DF=7*2=14
上面两个式子左右相乘
ab.BE.DF=140
所以BE.DF=4
三角形ECF的面积：
EC.FC/2=(b-BE).(a-DF)/2=(ab+BE.DF-b.DF-a.BE)/2=7.5
三角形AEF的面积：
35-5-7-7.5=15.5
这个看起来简单些

收起

高高高高高高高高。

设AB=a，BC=b，EC=x，CF=y
那么：
ab=35
a(b-x)/2=5..............ax=ab-10=25
b(a-y)/2=7..............by=ab-14=21
ax*by=25*21
(ab)(xy)=35xy=25*21
xy=15
那么△ECF=xy/2=7.5
则△AEF=35-5-7-7.5=15.5

因为长方形的面积为35 所以AB*BC=AD*CD=35
因为三角形ABE的面积为5 所以1/2AB*BE=5
因为三角形ADF的面积为7 所以1/2AD*DF=7
由于三角形ECF的面积为 1/2EC*CF=1/2(BC-BE)*(CD-DF)
=1...

全部展开

因为长方形的面积为35 所以AB*BC=AD*CD=35
因为三角形ABE的面积为5 所以1/2AB*BE=5
因为三角形ADF的面积为7 所以1/2AD*DF=7
由于三角形ECF的面积为 1/2EC*CF=1/2(BC-BE)*(CD-DF)
=1/2(BC*CD-BE*CD-BC*DF+BE*DF)
=1/2(35-10-14+BE*DF)
又 1/2AB*BE*1/2AD*DF=35
1/4*35*BE*DF=35 所以BE*DF=4
所以三角形ECF的面积为 1/2（35-10-14+4）=15/2
所以三角形AEF的面积为 35-7-5-15/2=31/2

收起

设AB=a，BC=b，EC=x，CF=y
则：ab=35
a(b-x)/2=5..............ax=ab-10=25
b(a-y)/2=7..............by=ab-14=21
ax*by=25*21
(ab)(xy)=35xy=25*21
xy=15
则：△ECF=xy/2=7.5
所以：△AEF=35-5-7-7.5=15.5（平方厘米）
祝你学习进步，生活开心！