定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g[(x1+x2)/2]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:36:35
定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g[(x1+x2)/2]

定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g[(x1+x2)/2]
定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g[(x1+x2)/2]

定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g[(x1+x2)/2]
由题意:f(x)+g(x)=10^x
而由f(x)是奇函数f(x),g(x)是偶函数,上式用-x代入可得:
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=10^(-x)
联立以上两式解得:f(x)=[10^x-10^(-x)]/2
g(x)=[10^x+10^(-x)]/2
所以g(x1)+g(x2)=[10^x1+10^x2+10^(-x1)+10^(-x2)]/2
由均值不等式:10^x1+10^x2>=2√[(10^x1)*(10^x2)]=2*10^[(x1+x2)/2]
同理10^(-x1)+10^(-x2)>=2*10^[-(x1+x2)/2]
故g(x1)+g(x2)>=2[(10^[(x1+x2)/2]+10^[-(x1+x2)/2])/2]=2g[(x1+x2)/2]
证毕.

已知f(X),g(x)的定义域均为R,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,求f(g(x)),g(f(x))的奇偶性. 定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10^x,求函数f(x)与g(x)的解析式.急等. 定义域均为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的x次方.证明g(x1)+g(x2)大于等于2g[(x1+x2)/2] 设函数f(x)与g(x)的定义域为x属于R且x不等于1f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x+1),求g(x)的解析式 已知定义域为R的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=10的X次方求函数f(X)与g(x)的解析式 在定义域为R的f(x)=lg10^x+1是该定义域内奇函数g(x)与偶函数F(x)之和,求g(x),F(求g(x)、F(x) 设函数f(x)与g(x)的定义域为x属于R且x不等于1 内容见说明设函数f(x)与g(x)的定义域为x属于R且x不等于1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)=1/(x-1),求f(x)和g(x)的解析式 2010年广东高考题若函数f(x)=3的x次幂+3的负x次幂与g(x)=3的x次幂-3的负x次幂的定义域均为R,则A、f(x)与g(x)均为偶函数.B、f(x)为偶函数,g(x)为奇函数.C、f(x)与g(x)均为奇函数 判断:奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域的交集为非空集合,则函数f(x)*g(x)一定是奇函数如题,为什么 已知:f(x)为奇函数,g(x)为奇函数,定义域为R,证:F(x)=f(x)乘g(x)为偶函数 函数F(X),G(X)定义域都为实数集R,F(X)为偶函数,G(X)为奇函数,F(X)+G(X)=X^2+X-2,求函数F(X),G(X)的解析式 已知f(x),g(x)定义域为R.f(x)为奇函数.g(x)为偶函数且2f(x)+3g(x)=9x^2-4x+1求f(x).g(x)的解析式 函数y=f(x)与y=g(x)都是定义域为R的奇函数,怎么证明y=f(x)*g(x)是偶函数不要跳步啊,我看不懂的。 设函数f(x)与g(x)的定义域是x£R且x不等于正负1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数.且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)和g 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,定义域在R上的奇函数g(x)过点(—1,1)且g(X)=f(x-1),则f(2007)+f(2008)= 已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x的平方-x+1)求f(x),g(x)解析式 若f(x),g(x)的定义域为R,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,切f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1),求f(x)的表达式 若f(x),g(x)定义域为R,f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1),求f(x)的表达式