设A、b为正整数,且满足关系(11111+a)(11111-b)=123456789,求证:a-b是4的倍数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 08:53:47
设A、b为正整数,且满足关系(11111+a)(11111-b)=123456789,求证:a-b是4的倍数

设A、b为正整数,且满足关系(11111+a)(11111-b)=123456789,求证:a-b是4的倍数
设A、b为正整数,且满足关系(11111+a)(11111-b)=123456789,求证:a-b是4的倍数

设A、b为正整数,且满足关系(11111+a)(11111-b)=123456789,求证:a-b是4的倍数
(11111+a)(11111-b)=123456789
11111(a-b)-ab=2468
先来判断a和b的奇偶性:
若a、b都为奇数时,ab就为奇数,而a-b就为偶数,那么11111(a-b)就为偶数,一个偶数减去一个奇数,结果应该为奇数,而不是偶数2468,所以a奇数b偶数不成立;
当a、b一个为奇数,一个为偶数时,ab就为奇数,而a-b就为偶数,那么11111(a-b)就为偶数,一个偶数减去一个奇数,结果应该为奇数,而不是偶数2468,所以a奇数b偶数不成立;
所以a、b只能都为偶数,那么ab就会是4的倍数,而2468也是4的倍数,所以11111(a-b)也应该是4的倍数,即a-b是4的倍数.

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