作业帮已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸单位厘米,求这个几何体的体积和表面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 08:14:06
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸单位厘米,求这个几何体的体积和表面积
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸单位厘米,求这个几何体的体积和表面积
已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸单位厘米,求这个几何体的体积和表面积
图中
PE垂直面ABCD
AB=BC=CD=DA=PE=2
PA=PB=√5
PC=PD=3
PF=2√2
这个几何体的体积=1/3*S（ABCD）*PE=1/3*2*2*2=8/3
表面积=S（ABCD）+S（PAB）+S（PBC）+S（PAD）+S（PCD）=2*2+1/2*2*2+2*（1/2*2*√5）+1/2*2*2√2=4+2+2√5+2√2=6+2（√2+√5）
其中S（PBC）=S（PAD）
认为正确请采纳
四棱锥的体积计算公式1/3sh=1/3(2x2)x2=8/3 四棱锥的表面积=(2x2)+(2x2)/2+(2x2√2)/2+2(2x√5)/2=4+2+2√2+2√5=6+2(√2+√5)
俯视下方的三角体正视： √5
俯视下方的三角体侧视： 1
俯视下方的三角体另一侧：√5
俯视下方的三角体底部： 1
俯视下方的三角体面积和为：2+2√5
俯视下方的三角体面积=俯视上方的三角体面积
面积和：4+4√5
俯视图左边三角体左测面积：√10
俯视图左边三角体底部面积：2
总表面积和：6+4√5+√...
全部展开
俯视下方的三角体正视： √5
俯视下方的三角体侧视： 1
俯视下方的三角体另一侧：√5
俯视下方的三角体底部： 1
俯视下方的三角体面积和为：2+2√5
俯视下方的三角体面积=俯视上方的三角体面积
面积和：4+4√5
俯视图左边三角体左测面积：√10
俯视图左边三角体底部面积：2
总表面积和：6+4√5+√10
收起
建立三维直角坐标系O-xyz，令
P(0,0,2)
A(1,0,0)
B(-1,0,0)
C(-1,2,0)
D(1,2,0)
则该三视图还原成几何体就是四棱锥P-ABCD，设底面ABCD上AB的中点为E。则PE垂直于底面ABCD。
底面ABCD是边长为a=AB=2的正方形（俯视图），四棱锥的高h=PE=2（正视图）
四棱锥体积=(1...
全部展开
建立三维直角坐标系O-xyz，令
P(0,0,2)
A(1,0,0)
B(-1,0,0)
C(-1,2,0)
D(1,2,0)
则该三视图还原成几何体就是四棱锥P-ABCD，设底面ABCD上AB的中点为E。则PE垂直于底面ABCD。
底面ABCD是边长为a=AB=2的正方形（俯视图），四棱锥的高h=PE=2（正视图）
四棱锥体积=(1/3)*a^2*h=8/3。
四棱锥的表面积：
（1）面PCD在底面的投影是三角形ECD，面积为(1/2)*a*h=2
面PCD与底面所成的二面角为arctan(h/a)=45度
所以PCD的面积是2/cos(45度)=2*sqrt(2)
（2）面PAD和面PBC在底面的投影分别是三角形EAD和三角形EBC，投影面积均为(1/2)*(a/2)*h=1
面PAD或面PBC与底面所成的二面角为arctan(h/(a/2))=arctan(2)=arccos(1/sqrt(5))
所以面PAD或面PBC的面积均等于1/(1/sqrt(5))=sqrt(5)
（3）所以四棱锥P-ABCD的表面积=4+2*sqrt(2)+2*sqrt(5)
收起
这个图形是个从顶点剖开的4棱锥