不定积分∫根号下(a+x/a-x)dx,根号包括整个分式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:44:12

不定积分∫根号下(a+x/a-x)dx,根号包括整个分式
不定积分∫根号下(a+x/a-x)dx,根号包括整个分式

不定积分∫根号下(a+x/a-x)dx,根号包括整个分式
答：
换元,令√[(a+x)/(a-x)]=t,则x=a(t^2-1)/(t^2+1),dx=4at/(t^2+1)^2 dt
原积分
= ∫ t*4at/(t^2+1)^2 dt
=4a ∫ t^2/(t^2+1)^2 dt
=4a [∫1/(t^2+1) dt -∫1/(t^2+1)^2dt]
再换元,令t=tanu,u=arctant,dt=1/(cosu)^2.sinu=t/√(1+t^2),cosu=1/√(1+t^2).则上式
=4a [arctant - ∫ (cosu)^2 du]
=4a [arctant - ∫ (1+cos2u)/2 du]
=4a [arctant - u/2-sin2u/4 +C]
=2a [2arctant - u-sinucosu +C]
=2a [2arctant - arctant-t/(1+t^2) +C]
=2aarctan√[(a+x)/(a-x)]-√(a^2-x^2) + C
求导检验正确.

求不定积分∫根号下(x^2-a^2) dx 不定积分dx/[x根号下（x^2+a ^2）] 不定积分根号（a+x/a-x) dx 不定积分∫根号下(a+x/a-x)dx,根号包括整个分式求不定积分∫x^2/根号下(x^2+a^2) dx (a>0) 求不定积分∫㏑(x+根号下x平方+a平方)dx 求根号下∫1/√(x+a)+√(x+b)dx的不定积分 √a^2+x^2dx(根号下a方加x方的不定积分) 不定积分 dx/[(1+x)*根号下x] 不定积分 dx/[(1+x)*根号下x] 不定积分! ∫dx/(根号[(x-a)(b-x)]) ∫xdx/根号(5+x-x^2) ∫csc x dx 计算不定积分 ∫ 根号下x²-4/x dx ∫x/根号下x^2-2dx的不定积分 ∫x根号下(x)dx 求不定积分~ 不定积分题目 ∫ 根号下 X的平方减去A的平方乘以 dx A大于0 求不定积分（根号下x平方减a平方）dx 急求不定积分:根号下(1+a^2*sin^2(x))dx 求不定积分 1除以根号下(x^2-a^2)dx