已知f(x)=根号下x方-1,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明请尽量详细一点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:30:38
已知f(x)=根号下x方-1,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明请尽量详细一点

已知f(x)=根号下x方-1,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明请尽量详细一点
已知f(x)=根号下x方-1,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明
请尽量详细一点

已知f(x)=根号下x方-1,试判断f(x)在[1,+∞)上的单调性,并证明请尽量详细一点
f(x)在[1,+∞)上单调递增.
证：设1≤x1x1 x2>1 x2²-1>0 √(x2²-1)]>0
√(x2²-1)+√(x1²-1)>0
x2>0 x1>0 x2+x1>0
x2>x1 x2-x1>0
(x2+x1)(x2-x1)/[√(x2²-1)+√(x1²-1)]>0
f(x2)-f(x1)>0
f(x2)>f(x1)
f(x)在[1,+∞)上单调递增.

f'(x)=x/f(x),令f(x)>0,得x>0,f(x)在（0，正无穷）递增，因为函数定义域为（负无穷，-1】【1，正无穷），所以f（x）在[1,+∞)单调递增

有一种简单做法不知道能不能用，因为同底幂函数在定义域内具有相同的单调性，与指数是多少无关，所以讨论函数g(x)=x²-1在[1,+∞)上的单调性即可！
请采纳，谢谢！

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