作业帮化简,(1+sina-cosa)/(1+sina+cosa)+(1+sina+cosa)/(1+sina-cosa).答案是sina/2,为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 09:16:25
化简,(1+sina-cosa)/(1+sina+cosa)+(1+sina+cosa)/(1+sina-cosa).答案是sina/2,为什么?
化简,(1+sina-cosa)/(1+sina+cosa)+(1+sina+cosa)/(1+sina-cosa).答案是sina/2,为什么?
化简,(1+sina-cosa)/(1+sina+cosa)+(1+sina+cosa)/(1+sina-cosa).答案是sina/2,为什么?
说明:在以下的表达中^2,代表平方,如sin^2(a) 表示sina 的平方
通分(1+sina-cosa)^2/(1+sina+cosa)(1+sina-cosa)+(1+sina+cosa)^2/(1+sina-cosa)(1+sina-cosa)
合并[(1+sina-cosa)^2+(1+sina+cosa)^2]/[(1+sina+cosa)(1+sina-cosa)]
将1+sina看作一个整体上下同时简化
[(1+sina)^2+cos^2(a) -2(1+sina)cosa + (1+sina)^2 +cos^2(a) + 2(1+sina)cosa]/[(1+sina)^2-cos^2(a)]
展开所有的(1+sina)^2,并且因为sin^2(a) +cos^2(a) =1
分子为：2[1+sin^2(a)+2sina+cos^2(a)] = 2 [2+2sina] = 4(1+sina)
分母为：1+sin^2(a)+2sina - cos^2(a) = sin^2(a)+cos^2(a)+sin^2(a)+2sina - cos^2(a)
=2sin^2(a)+2sina =2sina(1+sina)
约分：4(1+sina)/2sina(1+sina)=2/sina
你给的答案可能有问题
(1+sina-cosa)/(1+sina+cosa)+(1+sina+cosa)/(1+sina-cosa)
=[(1+sina-cosa)^2+(1+sina+cosa)^2]/[(1+sina+cosa)(1+sina-cosa)]
=[2(1+sina)^2+2cosa^2]/[(1+sina)^2-cosa^2]
=2(1+2sina+sina^2+cosa^2)/(1+2sina+sina^2-cosa^2)
=2(1+2sina+1)/(2sina+sina^2+sina^2)
=[4(1+sina)]/[2sina(1+sina)]
=2/sina