AC‖BD,连结AB,可把平面分成4个部分,当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD,点P落在第③部分时,探究∠PAC,∠APB,∠PBD的关系,写出P的位置和结论,选择一种结论说明

AC‖BD,连结AB,可把平面分成4个部分,当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD,点P落在第③部分时,探究∠PAC,∠APB,∠PBD的关系,写出P的位置和结论,选择一种结论说明
AC‖BD,连结AB,可把平面分成4个部分,当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD,
点P落在第③部分时,探究∠PAC,∠APB,∠PBD的关系,写出P的位置和结论,选择一种结论说明

AC‖BD,连结AB,可把平面分成4个部分,当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD,点P落在第③部分时,探究∠PAC,∠APB,∠PBD的关系,写出P的位置和结论,选择一种结论说明
(1)当动点P落在第①部分时,求证：∠APB＝∠PAC＋∠PBD；
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
（1）解法一：延长BP交直线AC于点E
∵ AC‖BD , ∴ ∠PEA = ∠PBD .
∵ ∠APB = ∠PAE + ∠PEA ,
∴ ∠APB = ∠PAC + ∠PBD .
（2）不成立.
（3）(a)当动点P在射线BA的右侧时,结论是∠PBD=∠PAC+∠APB .
(b)当动点P在射线BA上,结论是∠PBD =∠PAC +∠APB .
或∠PAC =∠PBD +∠APB 或 ∠APB = 0°,
∠PAC =∠PBD（任写一个即可）.
(c) 当动点P在射线BA的左侧时,结论是∠PAC =∠APB +∠PBD .
http://www.pep.com.cn/czsx/jszx/zkzl/gdst/200801/t20080118_439204.htm

如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）

（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）

（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

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分析：（1）如图1延长BP交直线AC于点E，由AC∥BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；

（3）根据P的不同位置，分三种情况讨论．

（1）解法一：如图1延长BP交直线AC于点E．

∵AC∥BD，∴∠PEA=∠PBD．

∵∠APB=∠PAE+∠PEA，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD；

解法二：如图2

过点P作FP∥AC，

∴∠PAC=∠APF．

∵AC∥BD，∴FP∥BD．

∴∠FPB=∠PBD．

∴∠APB=∠APF+∠FPB

=∠PAC+∠PBD；

解法三：如图3，

∵AC∥BD，

∴∠CAB+∠ABD=180°，

∠PAC+∠PAB+∠PBA+∠PBD=180°．

又∠APB+∠PBA+∠PAB=180°，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD．

（2）不成立．

（3）（a）

当动点P在射线BA的右侧时，结论是

∠PBD=∠PAC+∠APB．

（b）当动点P在射线BA上，

结论是∠PBD=∠PAC+∠APB．

或∠PAC=∠PBD+∠APB或∠APB=0°，

∠PAC=∠PBD（任写一个即可）．

（c）当动点P在射线BA的左侧时，

结论是∠PAC=∠APB+∠PBD．

选择（a）证明：

如图4，连接PA，连接PB交AC于M．

∵AC∥BD，

∴∠PMC=∠PBD．

又∵∠PMC=∠PAM+∠APM（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），

∴∠PBD=∠PAC+∠APB．

选择（b）证明：如图5

∵点P在射线BA上，∴∠APB=0度．

∵AC∥BD，∴∠PBD=∠PAC．

∴∠PBD=∠PAC+∠APB

或∠PAC=∠PBD+∠APB

或∠APB=0°，∠PAC=∠PBD．

选择（c）证明：

如图6，连接PA，连接PB交AC于F

∵AC∥BD，∴∠PFA=∠PBD．

∵∠PAC=∠APF+∠PFA，

∴∠PAC=∠APB+∠PBD．

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等等图片好不好