在一个秩为r的矩阵A中,必存在非零的r-1阶子式.（此命题成立吗?

在一个秩为r的矩阵A中,必存在非零的r-1阶子式.（此命题成立吗? 是不是若A为非零矩阵,则A的秩:r(A)大于等于1? 设矩阵A=(a)m*n的秩为r,则下列说法正确的是A 矩阵A存在一个阶子式不等于零B 矩阵A的所有r,1阶子式全为零C 矩阵A存在r个列向量线性无关D 矩阵A存在m-r个行向量线性无关 设n阶矩阵A≠0,试证存在一个非零n阶矩阵B,使AB=0的充要条件R（A） 4、设A是m×n矩阵,若存在非零的n×s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A)﹤n.A = 线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC 设A是m*n矩阵,若存在非零的n*s矩阵B,使得AB=O,证明秩r(A) 一道线代证明题设A为s*n矩阵,证明：存在一个非零的n*m矩阵B,使得AB=O的充要条件是r（A） 设r(A)=r,证明存在非奇异矩阵PQ使得PAQ=(IOOO),如何利用此结果说明任一秩为r的矩阵总可以表示成r个秩为1的矩阵之和 证明如果R^n中每个非零向量都是实矩阵A的特征向量,则存在实数t使得A=tI. 我想请教一下一个对称或者反对称矩阵A中,有一r阶主子式不为零,包含此主子式的r+1阶和 r+2阶主子式全为零,则此矩阵的秩为r,答案中说到包含此主子式的所有r+1阶子式都为0,所以秩为r,最后这 若p^n中任意一个非零向量都是数域p上n阶矩阵a的特征向量,则a必为数量矩阵.如何证明? 线代中,矩阵的秩中有个公式矩阵的秩中有个公式:A是mxn矩阵,B是nxs矩阵,且AB=0,A,B均为非零矩阵,那么r(A)+r(B)≤n书上说r(A)是A的列秩,r(B)是B的行秩,这是为什么呢?怎样判定r(A)何时为何秩 A为n阶方阵,r(A)=r,证存在n阶可逆矩阵P,使PAP^-1的后n-r行全为零 【线性代数】求一道线性代数题,设矩阵A的秩为r,则A中（）A.所有r-1阶子式都不为零 B.所有r-1阶子式全为零 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为零 n阶矩阵A的秩等于n-1,则伴随矩阵的秩等于1.有没有直接或者直观一点的证明?R(A)=n-1,有AA*=|A|E=0,故R(A)+R(A*)≤n,R(A*)≤1,又A存在至少一个非零n-1阶子式,故R(A*)≥1.我觉得这个证法太不直观,我想证明 线性代数 矩阵秩的性质若矩阵存在一个不为零的r阶子式,而包含这个r阶子式的所有r+1阶子式都为零,则矩阵的秩为r.这句话怎么证明其正确性 或者告诉我怎样由矩阵秩的定义推导出. 设矩阵a=(aij)mxn的秩为r,则下列说法错误的是（ ）A、矩阵A存在一个 阶子式不等于零；B、矩阵A的所有r 1阶子式全等于零C、矩阵A存在r个列向量线性无关D、矩阵A存在m-r个行向量线性无关