设a+b=1,求a分之1+b分之4的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:06:05
设a+b=1,求a分之1+b分之4的最小值

设a+b=1,求a分之1+b分之4的最小值
设a+b=1,求a分之1+b分之4的最小值

设a+b=1,求a分之1+b分之4的最小值
这类题有一个通用的小技巧
就是乘上a+b=1
请看
1/a + 4/b
等于
(1/a + 4/b)(a+b)
=
1 + 4 + 4a/b + b/a
利用基本不等式
a^2 + b^2 >= 2ab
所以原式大于等于
1 + 4 + 根号(4*a*b/(b*a))
所以原式大于等于
1 + 4 + 2
所以原式大于等于
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