如图,已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图：作△ABC的角平分线AD作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线如图,已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图：作△ABC的角平分线AD作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 12:35:34

如图,已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图：作△ABC的角平分线AD作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线如图,已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图：作△ABC的角平分线AD作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延
如图,已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图：作△ABC的角平分线AD作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线
如图,已知△ABC.
1、用直尺的圆规按下列要求作图：
作△ABC的角平分线AD
作∠CBE=∠ADC,BE交CA的延长线与点E
作AF⊥BE,垂足为F
2、图中的EF、BF相等吗?
证明你的结论!求图求推理过程!

1、先给一下作图：

（1）作△ABC角平分线AD：

以A为圆心,以AB、AC中较短边AC长为半径画弧,交AB于M,交AC于C

分别以M、C为圆心,大于MC/2长为半径画弧,交于点N

作射线AN交BC于D

（2）作∠CBE=∠ADC：

以D为圆心,以AD、CD中较短边CD长为半径画弧,交AD于P,交CD于C

以B为圆心,以同样长为半径画弧,交BC于Q

以Q为圆心,以CP长为半径画弧,与上步以B为圆心所画弧交于点G

从B作射线BG,交CA延长线于E

（3）作AF⊥BE,分别以B、E为圆心,大于BE/2长为半径画弧,两弧交于点O

作射线AO交BE于F

2、EF=BF

证明：∠CBE=∠ADC,所以BE∥AD

因此∠ABE=∠BAD,∠E=∠CAD

因为AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAD

所以∠ABE=∠E,AB=AE

△ABE为等腰三角形,AF⊥BE,为底边上的高

根据等腰三角形三线合一,因此AF也是底边BE上中线

所以BF=EF