证明重要不等式对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab怎么证明重要不等式中的对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 16:11:57
证明重要不等式对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab怎么证明重要不等式中的对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab?

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证明重要不等式对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
怎么证明重要不等式中的对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab?

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综合证明法
要证a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2
只需证2a^2+2b^2 ≥(a+b)^2
2a^2+2b^2 ≥a^2+2ab+b^2
即a^2+b^2≥2ab
(a-b)^2≥0
显然恒成立
∴a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2
要证1/2*(a+b)^2≥ab
只需证(a+b)^2≥2ab
a^2+b^2≥0
显然恒成立
∴1/2*(a+b)^2≥ab
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证明重要不等式对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab怎么证明重要不等式中的对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab? 证明：对非负数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac（证明过程） 证明对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab不要反过来从这个已知的式子推,想要正着推的 用反证法证明:若a、b ∈R,则a^2+ab与b^2+ab中至少有一个为非负数回答好的加分 证明:对任意a>1,b>1,有不等式a^2/(b-1)+b^2/(a-1)大于等于8 证明:对任意a>1,b>1,有不等式a^2/(b-1)+b^2/(a-1)大于等于8 A.正数 B负数 C非负数 D非正数 1、已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.2、如果不等式组 9x-a≥08x-b＜0的整数解仅为1,2,3,那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a,b）共有多少个 证明不等式：|a-b| 证明不等式：|a+b| 证明对任意实数a,b 不等式|a|-|b| a是大于﹣5的负数 （ 用不等式表示） b是小于4的非负数 √a∧2-a是 A非负数 B负数 C 0 D正数 证明：若对任意非正数c,有a>=b+c成立,则a 不等式3-x/2≥1的非负数整数解的个数为( )A.4 B.5 C.6 D.7满足不等式10的四次方 不等式证明:a^2/(a^2+b^2)对,是2a,条件是0 证明不等式(b-a/b) 证明不等式2ab/(a+b)