作业帮x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的4个根排列后组成首项为1的等比数列求m:n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:10:09
x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的4个根排列后组成首项为1的等比数列求m:n
x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的4个根排列后组成首项为1的等比数列求m:n
x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的4个根排列后组成首项为1的等比数列求m:n
设1为第一个方程的根,那么显然另一个根为4,m=4
那么由于最终的四个数排列成为首项是1的等比数列,那么如果是1,4,16,64,就不符合第二个方程中两根之和为10的情况
所以经过检验,四个根应该为1,2,4,8
,那么m=4,n=16 m/n=1/4
如果1是第二个方程的根,那么n=9,两个根分别是1和9
如果等比数列前两项是1,9的话就完全不符合题意,那么就只有可能是第1项和第4项分别是1和9那么在第一个方程中,两根之积等于36,但是此时方程无实数根
因此,此题只有唯一的解
m:n=1/4
四个根的比值为1：2：4：8
m:n=1:4
设1为第一个方程的根，那么显然另一个根为4，m=4
那么由于最终的四个数排列成为首项是1的等比数列有三种情况：1，4，16，64；1，2，4，8；1，3次根号4，3次根号16，4由于1、3两情况明显不合第二方程，故第二方程的根只能为2、8
四个根应该为1、2、4、8 ，那么m=4、n=16，m/n=1/4
如果1是第二个方程的根，那么n=9,两个根分别是1和9
全部展开
设1为第一个方程的根，那么显然另一个根为4，m=4
那么由于最终的四个数排列成为首项是1的等比数列有三种情况：1，4，16，64；1，2，4，8；1，3次根号4，3次根号16，4由于1、3两情况明显不合第二方程，故第二方程的根只能为2、8
四个根应该为1、2、4、8 ，那么m=4、n=16，m/n=1/4
如果1是第二个方程的根，那么n=9,两个根分别是1和9
那么由于最终的四个数排列成为首项是1的等比数列也有三种情况：1，9，81，729；1，3，9，27；1，3次根号9，3次根号81，9。另一方程的根有三种可能（81，729）、（3，27）、（3次根号9，3次根号81）均不合第一方程。此题只有唯一的解 m:n=1/4
收起