作业帮一个有趣的线性代数问题,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:14:28
一个有趣的线性代数问题,
一个有趣的线性代数问题,
一个有趣的线性代数问题,
矩阵分析教材里有
a
写出行列式|λE-A|
根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和
要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积
（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)
而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11...
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写出行列式|λE-A|
根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和
要得到λ^(n-1)只能取对角线上元素的乘积
（λ-a11)(λ-a22)...(λ-ann)
所以特征多项式的n-1次项系数是-(a11+a22+...+ann)
而特征多项式=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn),n-1次项系数是-(λ1+λ2+...+λn)
所以a11+a22+...+ann=λ1+λ2+...+λn
|λE-A|=
|λ-a11 -a12 ...-a1n|
|-a21 λ-a22....-a2n|
|....................|
|-an1 -an2....λ-ann|
=(λ-λ1)(λ-λ2)...(λ-λn)
λ^n-(a11+a22+...+ann)λ^(n-1)+...+(-1)|A|
=λ^n-(λ1+λ2+...+λn)λ^(n-1)+...+(-1)λ1λ2...λn
比较同次幂的系数可得上述结论!!!
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