作业帮在正四面体ABCD中（A为顶端）EF分别为ADBC中点求异面直线AF与CE所成角的余弦值F分别为AD，BC中点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 11:38:51
在正四面体ABCD中（A为顶端）EF分别为ADBC中点求异面直线AF与CE所成角的余弦值F分别为AD，BC中点
在正四面体ABCD中（A为顶端）EF分别为ADBC中点求异面直线AF与CE所成角的余弦值
F分别为AD，BC中点
在正四面体ABCD中（A为顶端）EF分别为ADBC中点求异面直线AF与CE所成角的余弦值F分别为AD，BC中点
连结DF,取DF中点M,连结EM、CM,
EM是△AFD中位线,EM//AF,且EM=AF/2,
〈MEC是异面直线AF和CE所成角,
设正四面体棱长为1,
CE=√3/2,EM=AF/2=√3/4,
DF=√3/2,MF=DF/2=√3/4,
根据勾股定理,CM=√（MF^2+CF^2)=√7/4,
在△EMC中,根据余弦定理,
cos
连结BE、作BE中点G、连结AG、FG，
∵G、F是BE、BC的中点，∴BE⊥AD、FG∥=EC/2，∠AFG是异面直线AF和CE的夹角，
设正四面体的边长为2，则AF=CE=BE=√3，GF=GE=√3/2，
Rt△AEG中，AG=√AE^2+EG^2)=√(1^2+(√3/2)^2)=√7/2，
△AFG中，AG^2=AF^2+FG^2-2AF*FG*cosAF...
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连结BE、作BE中点G、连结AG、FG，
∵G、F是BE、BC的中点，∴BE⊥AD、FG∥=EC/2，∠AFG是异面直线AF和CE的夹角，
设正四面体的边长为2，则AF=CE=BE=√3，GF=GE=√3/2，
Rt△AEG中，AG=√AE^2+EG^2)=√(1^2+(√3/2)^2)=√7/2，
△AFG中，AG^2=AF^2+FG^2-2AF*FG*cosAFG，
即cosAFG=((√3)^2+(√3/2)^2-(√7/2)^2)/(2*√3*√3/2)=2/3
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