y'+ay=b 求 y(x)=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 00:42:09

y'+ay=b 求 y(x)=
y'+ay=b 求 y(x)=

y'+ay=b 求 y(x)=
dy/dx=b-ay
1)b-ay非零时,
dy/(b-ay)=dx
两别同时积分
int 1/(b-ay) dy = int dx
(-1/a) int 1/(ay-b)d(ay)=int dx
-1/a ln |ay-b|=x+C1
|ay-b|=exp(C1)*exp(-ax)=C2*exp(-ax),C2>0
ay-b=C2*exp(-ax),C2非零
所以y=C*exp(-ax)+b/a,C非零
2)b-ay=0时
y=b/a
综合1)2)
y=C*exp(-ax)+b/a,
C为任意实数.

设y=e^(mx)+n
y'+ay=m*e^(mx)+a*e^(mx)+an=b
(m+a)*e^(mx)+an-b=0
m=-a n=b/a
所以y=e^(-ax)+b/a

如果你用过微分方程，这个是有公式的。
如果没学过，两边乘以 e^(ax)有
e^(ax)y' + ae^(ax)y=be^(ax)
即 (ye^(ax))' = be^(ax)
两边积分就行了，我就不写了

y'+ay=b 求 y(x)= 关于x,y二元一次方程组x+ay=3,3x-ay=1的解x=b,y=1求a,b 已知关于x、y的方程组x+ay=6,bx+2ay=18和2x+ay=8,3bx+y=31的解相同,求a、b、x、y的值. 已知关于x、y的方程组x+ay=6,bx+2ay=18和2x+ay=8,3bx+y=31的解相同,求a、b、x、y的值方程组 3X+ay=13,bx-3y=9 求a.b的值 dy/dx=ay/(b+y),求f=f(x) 已知(-2x^2y^2)(4x^ay^3)(-3x^5y^b)=24x^10y^8,求2a+3b的值一道微分方程急求解y=f(x)求y的二阶导数+ay=b的通解已知关于x,y的方程组｛4x+ay=16 2x+y=4b+2｝和｛3x+ay=13 2x-3y=-6｝的解相同,求a,b的值已知：正数a、b、x、y满足a+b=10,a/x+b/y=1,x+y的最小值为18,求a、b的值这个是网上传的正确答案,x+y=(x+y)*(a/x+b/y)=a+b+ay/x+bx/y=10+ay/x+bx/yx+y的最小值为10+2*根号（ay/x*bx/y)=10+2*根号（ab)令最小值等于18,可已知方程组3x-4y=12 9x+ay=b有无穷多个解,求a,b 若4x^ay+x^2y^b=-3x^2y4x^ay+x^2y^b=-3x^2ya+b=? z=f(x^2-y^2),求x(az/ay)+y(az/ax)的值已知关于x,y的方程组x+2y=10 ay+by=1与2x-y+5 bx+ay=6的解相同,求(a+b)的2013次方已知(x+ay)(x+by)=x^2-3xy+5y^2已知(x+ay)(x+by)=x^2-3xy+5y^2求代数式2(a+b)^2-7ab 若{x=ay:b是方程2x+y=1的解,求6a+3b+2的值y=b 如果m(x^ay^b)^3/(2x^3y^2)^2=1/8x^3y^2求m.a.b的值如果m(x^ay^b)^3/(2x^3y^2)^2=1/8x^3y^2求m.a.b的值