方程-2x^2-3mx-m=0在(-1,1)上有解,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 06:39:18
方程-2x^2-3mx-m=0在(-1,1)上有解,求m的取值范围

方程-2x^2-3mx-m=0在(-1,1)上有解,求m的取值范围
方程-2x^2-3mx-m=0在(-1,1)上有解,求m的取值范围

方程-2x^2-3mx-m=0在(-1,1)上有解,求m的取值范围
方程-2x²-3mx-m=0在(-1,1)上有解
那么可以有1解或2解
设f(x)=-2x²-3mx-m
①有1解
因为方程-2x²-3mx-m=0在(-1,1)上有且只有一个根
所以f(-1)*f(1)<0
即(2m-2)(-4m-2)<0
所以m<-1/2或m>1
②有2解
对称轴x=-3m/4∈(-1,1)
且f(-1)<0,f(1)<0,Δ=9m²-8m>0
故-1/2<m<0或8/9<m<1
综上,m的取值范围是{m|m<-1/2或-1/2<m<0或8/9<m<1或m>1}