三角形重心坐标公式怎么推是坐标公式、不是怎么推重心就是说给你三角形三个角的坐标、为什么重心的坐标就是重心横坐标=(X+P+J)/3重心纵坐标=(Y+Q+K)/3 满意者有重赏

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 01:44:21
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三角形重心坐标公式怎么推
是坐标公式、不是怎么推重心
就是说给你三角形三个角的坐标、为什么重心的坐标就是
重心横坐标=(X+P+J)/3
重心纵坐标=(Y+Q+K)/3
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楼下的证法是错的 △ACF=1/2 是要证的
楼主的问题 可以建立坐标系 利用重心的特点
设A（x1,y1) B(x2,y2） C（x3,y3) BC的中点D 重心为点O,
可知 D的坐标[（x2+x3)/2,(y2+y3)/2]
利用0A=2OD 得0x= (Dx-Ax)*2/3 + Ax Oy=(Dy-Ay)*2/3 +Ay
带入各点横纵坐标 可得 重心的坐标与所给相同

△ABC中：AD是BC的中线，

BE是AC的中线，AD，BE交于O，

连CO延长交AB于F，

请证明：F是AB的中点。

设△BOD=△COD=x（都是面积，下同）

△COE=△AOE=y，

△AOF=m，△BOF=n,

设△ABC面积为1，

由D是BC的中点，E是AC的中点，

∴2x+y=1/2（1）

x+2y=1/2（2)

∴x=y=1/6.

由△ACF=1/2，

∴m+2y=1/2

m=1/2-1/3=1/6.

同理：n=m=1/6.

∴AF=BF，即CF也是AB的中线，

∴O是△ABC的重心。

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