已知P是△ABC内一点,且满足向量PA+2PB+3PC=0,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次为S1.S2.S3,则它们之比为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 15:11:43
已知P是△ABC内一点,且满足向量PA+2PB+3PC=0,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次为S1.S2.S3,则它们之比为?

已知P是△ABC内一点,且满足向量PA+2PB+3PC=0,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次为S1.S2.S3,则它们之比为?
已知P是△ABC内一点,且满足向量PA+2PB+3PC=0,记△ABP,△
BCP,△ACP的面积依次为S1.S2.S3,则它们之比为?

已知P是△ABC内一点,且满足向量PA+2PB+3PC=0,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次为S1.S2.S3,则它们之比为?
PA+2PB+3PC=0
(PA+2PB+3PC)xPA=0xPA (x :cross product )
2PBxPA+3PCxPA=0
2|PBxPA|=3|PCxPA|
S1=(3/2)S3 (1)
also
PA+2PB+3PC=0
(PA+2PB+3PC)xPB=0
|PAxPB|=3|PCxPB|
S1=3S2 (2)
from (1) ,(2)
S1:S2:S3= 1:3:3/2=2:6:3

建系取特殊点,P(0,0),B(1,0),C(0,1),通过条件计算出A的坐标,计算面积之比为3:1:2

已知p是三角形abc所在平面内一点 且满足向量CB=λPA+PB 则点P一定在 平面向量题P是△abc内一点,且满足PA+2PB+3PC=0 表示PQ如图所示 点P是△abc内一点,且满足PA+2PB+3PC=0,设Q为CP延长线与AB的交点,令CP=p,试用p表示PQ PA,PB,PC,CP都为向量 (1)若O是△ABC所在平面内一点,且满足|向量OB-向量OC|=|向量OB+向量OC-2向量OA|,则△ABC的形状为(2)若D为三角形ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一点P,满足向量PA+向量BP+向量CP=0向量,设|向量AP|/| 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P为什么在AC边上? 几何向量,线性约束条件,指数运算.说已知P是△ABC内一点,且满足(向量)PA+2PB+3PC=0,记△ABP、△BCP、△ACP的面积依次为S1、S2、S3,则S1:S2:S3等于?由(向量)PA+2PB+3PC=0,得(向量)PA+PC=-2(PB+PC) 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA +向量PB=向量PC 求证P在三角形的外部! 已知P是三角形ABC所在平面内一点,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点P是三角形ABC什么心 已知P是△ABC内一点,且满足向量PA+2PB+3PC=0,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次为S1.S2.S3,则它们之比为? 已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与△ABC的位置关系是 已知P为△ABC内一点,且满足3PA+4PB+5PC=0(PA、PB、PC为向量),那么S△PAB:S△PBC:S△PCA= P是在△ABC平面内一点,满足(向量)PA+PB+PC=0,若α满足向量AB+AC=αAP,则α 已知P是△ABC内的任意一点,若向量CB=k向量PA+向量PB,则点P一定在哪儿? ,数学大哥已知P是△ABC内一点,且满足向量PA+2向量PB+3向量PC=0向量,记△ABP,△BCP,△ACP的面积依次是s1、s2、s3,则s1:s2:s3等于( )A.1:2:3 B.1:4:9 C.6:1:2 D.3:1:2 已知三角形ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三角形ABC的...已知三角形ABC的三个顶点,A、B、C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=向量AB,则点P与三 已知P为△ABC所在平面内一点,且满足向量AP=1/5向量AC+2/5向量AB,且△APB的面积与△PAC的面积之比为.是△PAC不是ABC。 已知三角形ABC所在平面内一点P(P与A,B,C都不重合)满足向量PA+向量PB+向量PC=向量BC则三角形ACP与△BCP的面积之比为 ( ) 已知三角形ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足向量PA+向量PB+向量PC=0,若实数λ 已知O,N,P在△ABC所在平面内,且|向量OA|=|向量OB|=|向量OC|,向量NA+向量NB+向量NC=0,且向量PA*向量PB=向量PB*向量PC=向量PC*向量PA,则点O,N,P依此是△ABC的什么心?