如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,∠A+∠B=90°,已知AB=10,AD=4,DC=5,求梯形ABCD的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 14:55:48

如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,∠A+∠B=90°,已知AB=10,AD=4,DC=5,求梯形ABCD的面积
如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,∠A+∠B=90°,已知AB=10,AD=4,DC=5,求梯形ABCD的面积

如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,∠A+∠B=90°,已知AB=10,AD=4,DC=5,求梯形ABCD的面积
过D作DE//BC交AB于E
那么BCDE是平等四边形,DE=BC,

过C作CE∥AD交AB于E，过C作CF⊥AB于F，则四边形ABCD是□ABCD，易证△BCE是直角三角形，在直角△BCE中，利用勾股定理即可求得BC的长，利用三角形的面积公式求得CF的长，即梯形的高，根据梯形的面积公式即可求解．

过C作CE∥AD交AB于E，过C作CF⊥AB于F．

∵DC∥AB，

∴四边形ADCE是□ADCE，

∴CE=AD=4 AE=CD=5，∠CEB=∠A．

∵∠A+∠B=90°

∴∠ECB=90°

∴CB=

52-42

=3．

∵

CF•BE=

CE•CB，

∴CF=

125

∴S梯形ABCD=

（CD+AB）•CF=

（5+10）×

125

=18．

本题考查了梯形的面积的计算，正确作出辅助线，求得梯形的高是解题的关键．

分别作CE、DF垂直于AB
易得
AF+BE=5 ①
设高为h=DF=CE
因为∠A+∠B=90°
所以
tanA=ctgB
即h/AF=BE/h
h²=AF*BE ②
在Rt△AFD中
AF²+h²=AD...

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分别作CE、DF垂直于AB
易得
AF+BE=5 ①
设高为h=DF=CE
因为∠A+∠B=90°
所以
tanA=ctgB
即h/AF=BE/h
h²=AF*BE ②
在Rt△AFD中
AF²+h²=AD²=16 ③
联立①②③，解得
h=12/5
S=1/2*（AB+CD）*h=18
楼上在射影定理之前都是对的，而且比较简单
但是射影定理一步出了问题

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如图,在梯形ABCD中,AB平行DC 如图,在梯形abcd中,ad平行bc,ab等于dc 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC=AD,∠ADC=120度,AB=2,求梯形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,Ad平行BC,AB＝DC＝AD,∠ADC＝120°,若AB=4,求梯形ABCD的面积. 如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB不平行于DC,试证明四边形ABCD是等腰梯形.要先证四边形是梯形. 如图在梯形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AB与DC不平行,试证明四边形ABCD是等腰梯形如图,梯形ABCD中,AB平行于DC,点E是DC的中点,∠AED=∠BEC,求证:梯形ABCD是等腰梯形如图,梯形ABCD中,AB平行DC,AD=DC=CB 如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD.DC=3,∠A=60度,BD平分∠ABC,则这个梯形的周长是? 如图,在四边形abcd中,ab=dc,ac=bd,ab与dc不平行,试证明四边形abcd是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,DC平行AB,∠A+∠B=90°,已知AB=10,AD=4,DC=5,求梯形ABCD的面积如图,在梯形ABCD中,AB平行于DC,已知角A等于角D,求证AD等于BC 如图,在梯形abcd中,ab平行dc,mn分别是两条对角线bd,ac的中点.求证:mn平行dc,mn=2 如图,在梯形ABCD中,已知CD平行AB,∠A＝40°,∠B＝70° 求证：AD＝AB－DC 如图,在等腰梯形ABCD中,DC平行AB,AD=CD=CB,AB=AC,求∠B的度数如图,在梯形ABCD中,AB平行BC,AB平行DE,AF平行DC,E,F,两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形,(2)当平行四边形AEFD为矩形是,求证：梯形ABCD是等腰梯形如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,DE平行AB,DE=DC,角B=80度,求梯形ABCD其他三个内角的度数.求梯形ABCD是等腰梯形吗,为什么? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC⊥BD梯形高为10求梯形中位线的长