作业帮第11题 高中数列求通项公式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 18:34:00
第11题 高中数列求通项公式
第11题 高中数列求通项公式
第11题 高中数列求通项公式
因为 a1=S1=√(a1^3)
所以 a1^2=a1^3
因为 an>0
所以 a1=1
因为 S2=√(a1^3+a2^3)
所以 a1+a2=√(a1^3+a2^3)
所以 (1+a2)^2=1+a2^3
所以 a2^3=a2^2+2a2
所以 a2*(a2^2-a2-2)=0
所以 a2*(a2-2)*(a2+1)=0
因为 an>0
所以 a2=2
因为 S3=√(a1^3+a2^3+a3^3)
所以 a1+a2+a3=√(a1^3+a2^3+a3^3)
所以 (1+2+a3)^2=1+8+a3^3
所以 a3^3=a3^2+6a3
所以 a3*(a3^2-a3-6)=0
所以 a3*(a3-3)*(a3+2)=0
因为 an>0
所以 a3=3
(1).猜测 an=n
(2).当 n=1 时,猜测显然成立
设当 n=k 时成立,即 ak=k
那么当 n=k+1 时,
S(k+1)=√[a1^3+a2^3+a3^3+...+a(k+1)^3]
S(k+1)^2=a1^3+a2^3+a3^3+...+a(k+1)^3=(1+2+3+...+k)^2+a(k+1)^3
[Sk+a(k+1)]^2=Sk^2+a(k+1)^3
Sk^2+2Sk*a(k+1)+a(k+1)^2=Sk^2+a(k+1)^3
2Sk*a(k+1)+a(k+1)^2=a(k+1)^3
2Sk+a(k+1)=a(k+1)^2
(k+1)*k+a(k+1)=a(k+1)^2
[a(k+1)-(k+1)]*[a(k+1)+k]=0
a(k+1)=k+1
也成立
(3).归纳 所以 an=n
1)S1=a1=根号下a1^3，an>0，则a1=1
S2=a1+a2=根号下(a1^3+a2^3) 即1+a2=根号下(a2^3+1)，得a2=2
2) an>0
Sn^2 - Sn-1^2=a1^3+a2^3+...an^3-a1^3-a2^3-...- an-1^3 =an^3
(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=an^3，Sn+Sn...
全部展开
1)S1=a1=根号下a1^3，an>0，则a1=1
S2=a1+a2=根号下(a1^3+a2^3) 即1+a2=根号下(a2^3+1)，得a2=2
2) an>0
Sn^2 - Sn-1^2=a1^3+a2^3+...an^3-a1^3-a2^3-...- an-1^3 =an^3
(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=an^3，Sn+Sn-1=an^2，Sn-Sn-1=an
2Sn=an^2+an
2Sn-1= an-1 ^2+ an-1
2an=an^2+an- an-1 ^2 - an-1
(an-an-1) (an+an-1)-(an+an-1)=0,(an- an-1 -1)(an+an-1)=0,an-an-1=1
{an}为公差d=1,首项a1=1的等差，an=n
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