求两个数的最大公约数为什么可用辗转相除法,原理是什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 00:30:56

求两个数的最大公约数为什么可用辗转相除法,原理是什么
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求两个数的最大公约数为什么可用辗转相除法,原理是什么
因为对任意同时整除a和b的数u,有
a=su,b=tu,
它也能整除r,因为r=a-bq=su-qtu=(s-qt)u.
反过来每一个整除b和r的整数v,有
b=s'v ,r=t'v
它也能整除a,因为a=bq+r=s'vq+t'v=(s'q+t')v.
因此a和b的每一个公因子同时也是b和r的一个公因子,反之亦然.这样由于a和b的全体公因子集合与b和r的全体公因子集合相同,所以a和b的最大公因子必须等于b和r的最大公因子
其实还有一个更相减损术,也是求最大公约数的好方法

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