欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n 的最小值为( )(A)6

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 16:17:31
欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n 的最小值为( )(A)6

欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n 的最小值为( )(A)6
欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n 的最小值为( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9

欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n 的最小值为( )(A)6

从六个顶点选出3个顶点组成三角形,共有C(6,3)=20(种),这也是所有的三角形种数.

由于每个三角形使用不同的3色组合,那么这样的组合最多有C(n,3)种

三角形数不能超过组合种数,于是有20≤C(n,3)

得n≥6.

当然,n=6是不能构造出来的,因为假设有两个顶点连的一边染色红,那么剩下染红色的边必定在剩下的4个顶点中(否则与“任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边”矛盾)

这样下去得出一种颜色最多存在3边,由于共C(6,2)=15条边

而15÷6=2……3,必有3种颜色每种各染了三条边,设为1,2,3三色

不妨AB,CD,EF染1

BC,DE,AF染2

则剩下4种色怎么染都有三角形使用相同的3色组合

所以n≥7,构造如图,请检验下

要我如何解释= =画图给你看?
设正六边形顶点分别为ABCDEF(顺时针,逆时针随你)
AB 边为颜色1
AF边 BC边为颜色6
FE边DC边为颜色5
ED边颜色4
AD对角线颜色2
FC对角线颜色4
BE对角线颜色3
思考过程,第一个三角形根据轮换对称性质,随意选,颜色设为123(2和3为对角线)
对面三角形的外边...

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要我如何解释= =画图给你看?
设正六边形顶点分别为ABCDEF(顺时针,逆时针随你)
AB 边为颜色1
AF边 BC边为颜色6
FE边DC边为颜色5
ED边颜色4
AD对角线颜色2
FC对角线颜色4
BE对角线颜色3
思考过程,第一个三角形根据轮换对称性质,随意选,颜色设为123(2和3为对角线)
对面三角形的外边颜色必须不为123,故设为4
以上未牵涉到的只有一条对角线,此线不能为2或3,故设为4(你要设为1我也没意见,但是不设为1或4中的一个就不是最优方案了)
于是,顺理成章的补上5和6,就可以收工了

收起

欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的3色组合,则n 的最小值为( )(A)6 正多边形的①各条对角线都相等,②从一个顶点引发的对角线将正n边形分成面积相等的n-2个三角形 ①②正多边形的①各条对角线都相等,②从一个顶点引发的对角线将正n边形分成面积相等的n- 在空间四边形ABCD中,各条边与对角线长都相等,且E、F为其对角线AC、BD的中的中点.问:(1)求证:EF为异面直线AC、BD的公垂线;(2):求EF与BC所成的角:(3):求证BC垂直于AD.各条边与对角线长都相 六边形电阻在连满对角线的六边形电路图中每一段电阻为R,从最左端A到最右端B,电阻为多少?(为什么切开一半算和等电势点算不一样?)全部都连 六边形的对角线有几条 六边形的对角线有几条 已知正六边形的边长为a分别求出它的最长对角线和最短对角线的长. 已知正六边形的边长为a,分别求他的最长对角线和最短对角线长 已知正六边形的边长为a,分别求它的最长对角线和最短对角线 等、速等、 S=n(n ^2+1) /2怎么推导的·?就是n阶幻方的公式,n为幻方的阶数,s是求和就是任意阶数幻方的各行、各列、各条对角线上所有数的和, 我们规定:各条边相等,各个角也相等的多边形叫做正多边形,边数为n的正多边形叫做正n边形.现有正三边形地砖,正四边形地砖,正五边形地砖,正六边形地砖,正八边形第砖,现在小张家装修,想 如图 正六边形ABCDEF的边长为2cm 点p为这个六边形的内部一点 求点p到这个六边形各边距离和 对角线满足什么条件连接各条边的中点是矩形?菱形?正方形? 下列说法正确的是( )A.各条边都相等的多边形是正多边形B.连接多边形两个顶点的线段是多边形的对角线C.一个多边形有N条线段组成,则这个多边形叫N边形D.多边形相邻的两边所在直线组成 边长为a的正六边形的对角线长等于? 四边形,五边形,六边形.n边形的内角和各为多少度?多边形的内角和的计算公式是什么?多边形的外角和是多少 多边形对角线的规律!六边形 七变形 八边形对角线的规律!还有 最后是N边形~