求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 10:20:54

求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝
求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝

求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝
用换元法：
令u = lnx,x = e^u ==> dx = e^u du
当x = 1,u = 0：当x = e,u = 1
==> ∫(0~1) e^u/[e^u * √(1 - u²)] du
= ∫(0~1) du/√(1 - u²)
令u = sinz ==> du = cosz dz
当u = 0,z = 0：当u = 1,z = π/2
==> ∫(0~π/2) cosz/√(1 - sin²z) dz = ∫(0~π/2) cosz/cosz dz
= z |(0~π/2)
= π/2
______________________
凑微分法：
∫(1~e) dx/[x√(1 - ln²x)]
= ∫(1~e) d(lnx)/√(1 - ln²x),根据公式∫ dz/√(1 - z²) = arcsin(z) + C,令z = lnx
==> arcsin(lnx) |(1~e)
= arcsin(lne) - arcsin(ln1)
= arcsin(1) - arcsin(0)
= π/2

换元一下，。lnx=t
那么x=e^t dx=e^t dt然后再带入就可以很容易算出来了。

求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝判断下列反常积分的收敛性,如有收敛,计算反常积分的值∫(0,正无穷)(1/e^x+e^-x)dx求详解求反常积分 ∫(1,5) 1/(x-2) dx 求反常积分 ∫[1,5]dx/(√5-x) 计算反常积分 ∫（ +∞,1） e^-√x dx 求反常积分：∫(上限＋∞,下限0)dx/[e^x+e^(-x)] 求解反常积分：∫(-∞,0) e^(-x) dx 反常积分[0,+∞ ] e ^ (-x^1/2) dx 求反常积分 ∫(负无穷,0) e^(rx) dx 求反常积分∫[0,+∞){x^3/[exp(x)-1]}dx需要过程,感谢判别反常积分∫.﹢∞ln(1+x)/x^p dx的敛散性,求详解. 求反常积分收敛性∫(+∞,2)dx/x√(x-1) 反常积分∫0到无穷e^(-x^2)dx,用含参变量的反常积分做求反常积分∫（－∞,0）xe∧（-x）dx 求积分 ∫1/[1+e^（1+x）]dx 求积分∫dx/（根号1+e^x）求反常积分∫1/X^4（1,+∞）计算反常积分∫1/x∧3 dx （1,+∞）