作业帮高中数学题～要过程喔～若圆心在第四象限,半径为√10的圆C与直线y=3x相切于坐标原点O,则圆C的方程是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 18:44:40
高中数学题～要过程喔～若圆心在第四象限,半径为√10的圆C与直线y=3x相切于坐标原点O,则圆C的方程是?
高中数学题～要过程喔～
若圆心在第四象限,半径为√10的圆C与直线y=3x相切于坐标原点O,则圆C的方程是?
高中数学题～要过程喔～若圆心在第四象限,半径为√10的圆C与直线y=3x相切于坐标原点O,则圆C的方程是?
设圆心坐标为P（a,b）,其中a>0,b
设出圆的标准方程，圆心为a,b)
圆心在第四象限则a大于0，b小于0，圆C与直线y=3x相切于坐标原点O，则圆心到直线的距离为半径列出一个方程，相切于原点则原点在圆上面，第二个方程。未知数为a b 有了两个方程可以求出来（x-3)^2+(y+1)^2=10
圆心坐标在第四象限所以设坐标为（a,-b）所以圆方程为（x-a)^2+(y+b)^2=10第一个方程它们交于原点所以原点在圆上，也就是（0-a)^2+(0+b)^2=10化简得a^2+b^2=10第二个方程。第三个是y=3x。最后答案是（x-3)^2+(y+1)^2=10
(X-3)^2+(Y+1)^2=10
连接圆心C与O点，则因为相切，CO垂直于已知方程。
直线CO Y=-1/3X 又联立CO的距离 X^2+Y^2=10(根号10的平方）
可以得到 X=3，Y=-1 （3，-1）为圆心坐标
圆心坐标在第四象限所以设坐标为（a,-b）所以圆方程为（x-a)^2+(y+b)^2=10第一个方程它们交于原点所以原点在圆上，也就是（0-a)^2+(0+b)^2=10化简得a^2+b^2=10第二个方程。第三个是y=3x。最后答案是（x-3)^2+(y+1)^2=10
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设圆心A为（a,b）
则OA=R=根号10
解得a²+b²=10
由直线y=3x与半径OA垂直，
即-b/a*3=-1
解得a=3,b=-1
那么圆心坐标为（3，-1）
所以方程为（x-3)²+（y+1)²=10