自然数a和b恰巧都有99个因数（包括1和本身）,问a*b能有1000个因数吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:09:27

自然数a和b恰巧都有99个因数（包括1和本身）,问a*b能有1000个因数吗?
自然数a和b恰巧都有99个因数（包括1和本身）,问a*b能有1000个因数吗?

自然数a和b恰巧都有99个因数（包括1和本身）,问a*b能有1000个因数吗?
根据约数个数公式：
假如A 里含有M个质因数A1、N个质因数A2、……、P个质因数AX,即
A = A1^M×A2^N×……×AX^P
则A的约数个数（包含1和本身）
= (M + 1)×(N + 1)×……×(P + 1)
自然数a含有99个因数,又因 99 = 3×3×11,说明自然数a含有的各个质因数出现的次数都为偶数!对b同理.
因此不管a、b里有没有质因数重复,重复多少次,
a×b的各个质因数出现的次数仍然为偶数（因偶数相加奇偶性不变）.
因此a×b的约数个数必等于多个奇数相乘,结果必为奇数,不可能为1000.

不可能

自然数a和b恰巧都有99个因数（包括1和本身）,问a*b能有1000个因数吗? 某自然数是3.4的倍数包括1和本身有10个·因数这个自然数是?要算式自然数包括()A质数偶数 B因数和倍数C奇数和偶数选那个某自然数是4和5的倍数,包括1和它本身在内共有9个因数,这个自然数是多少? 某自然数是4和5的倍数,包括1和它本身在内共有9个因数,这个自然数是多少? 某自然数是4和5的倍数,包括1和它本身在内共有9个因数,这个自然数是多少? 设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身),求n 自然数a和b各自恰好都有5个不同的因数,那么axb能否恰好有10个不同的因数（请说详细一点,要让我能够懂解题思路） A、B、C是三个不同的非零自然数且不等于1,如果A除以B=C,那么A的因数至少有( )个,A和A、B、C是三个不同的非零自然数且不等于1,如果A除以B=C,那么A的因数至少有( )个,A和B的最小公倍数一定是( ) 判断3道题,是否正确.如果a÷b=c(a,b,c都是不为0的自然数),那么a和b是c的因数所有（不为0的）自然数的最小的因数都是1一个自然数的不同因数至少有2个马上，立刻，急需，亲们，请尽快回答！ 1个自然数的个位是0,因数的和是72.这个自然数有 1-100的自然数,所有有6个因数的自然数的和是多少? 一个自然数是3和4的倍数,包括1和它本身共有10个因数.这个数是多少. 如果自然数A的最大因数是16,自然数B的最小倍数是4,那么A+B的和有多少个因数?分别是哪些?A×B的积呢? 如果自然数A的最大因数是16,自然数B的最小倍数是4,那么A+B的和有多少个因数?分别是那些?A*B的积呢? 下面说法中,正确的是（ ). A.质数只有2个因数 B.含有1和它本身两个因数的自然数一定是质数某自然数是3和4的倍数,它包括1和本身在内共有10个因数,求自然数的值某自然数是4和5的倍数,包括1和它本身在内共有9个因数,这个自然数是多少,要算式