已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 19:31:18

已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明
已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明

已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明
Sn=n-An
S(n-1)=n-1-A(n-1)
两式相减得
2An=A(n-1)+1
{An-1}/{A(n-1)-1}=1/2
n=1,a1+s1=1,所以a1=1/2
所以 An-1=(-1/2)*(1/2)^(n-1)
以上可以在草稿纸上进行,直接猜想通项公式为：
An=(-1/2)*(1/2)^(n-1)+1
证明：
1.n=1,An=-1/2+1=1/2 成立
2.假设n=k时,也成立,则
Ak=(-1/2)*(1/2)^(k-1)+1
3.n=k+1,根据已知条件有
A(k+1)+S(k+1)=k+1
Ak+Sk=k
两式相减得
A(k+1)-Ak+A(k+1)=1
2A(k+1)=Ak+1=(-1/2)*(1/2)^(k-1)+1+1
两边除以2得
A(k+1)=(-1/2)*(1/2)^(k)+1
由2、3可知猜想正确.
解答很详细吧,一个字一个字打出来哦.

an+sn=n
a（n-1)+s（n-1)=n-1
两个式子相减
an=-1/2a（n-1)+1/2
（an+2)/(a(n-1)+2)=-1/2 是等比数列首项为-3/2
{an+2}的通项公式为-3/2*（-1/2）^(n-1)
{an}的通项公式为-3/2*（-1/2）^(n-1)-2

已知数列﹛An﹜满足An+Sn=n,由此猜想通项公式An并用数学归纳法证明一个数列问题已知数列an前n项为sn,满足an+sn=2n.求an 已知数列{an},Sn为前n项的和,满足关系式2Sn=3an-3,求﹛an﹜的通项公式已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An 已知数列an满足a1=1 Sn=2an+n 求an 已知数列{an}满足Sn+an=2n+1.求an 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列{an}满足an=n/2的n次方,求Sn 已知数列{an}的前n项和sn满足sn=an^2+bn,求证{an}是等差数列已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列an满足a1=1 ,Sn=(n+1)*an/2,求通项的表达式. 已知数列{an}满足Sn=2n-an（n属于N*),证明{an-2}是等比数列已知数列{an}满足Sn=n2+2n+1,求通项公式{an} 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列（an）的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an