作业帮解方程（X＾2-X）＾2-4（X＾2-X）-12＝0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 03:14:04
解方程（X＾2-X）＾2-4（X＾2-X）-12＝0
解方程（X＾2-X）＾2-4（X＾2-X）-12＝0
解方程（X＾2-X）＾2-4（X＾2-X）-12＝0
设m=x^2-x
原方程变为
m^2-4m-12=0
(m-6)(m+2)=0
m=6或m=-2
x^2-x=6
x^2-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x=3或x=-2
x^2-x=-2
x^2-x+2=0
△=1-8=7
（X＾2-X）＾2-4（X＾2-X）-12＝0
原式因式分解得
(x^2-x-6)(x^2-x+2)=0
若x^2-x+2=0,由于第二括号中
1^2-4*1*2<0 x无解
所以x^2-x-6=0
(x+2)(x-3)=0
解得x=-2或3
（X＾2-X）＾2-4（X＾2-X）-12＝0
把x^2-x 看成一个整体 y
y^2-4y-12 =(y-6)(y+2)=0
y=6 或y=-2
所以有:
x^2-x =6 ①
或
x^2-x=-2 ②
解① 得到 x^2-x-6 =(x-3)(x+2)=0
所以x=3 或x=-2
解② 得到 x^2-x+2 =0...
全部展开
（X＾2-X）＾2-4（X＾2-X）-12＝0
把x^2-x 看成一个整体 y
y^2-4y-12 =(y-6)(y+2)=0
y=6 或y=-2
所以有:
x^2-x =6 ①
或
x^2-x=-2 ②
解① 得到 x^2-x-6 =(x-3)(x+2)=0
所以x=3 或x=-2
解② 得到 x^2-x+2 =0 因为Δ =1-4*2<0 所以无解
所以最终的解为x=3 或x=-2
收起
（X＾2-X）＾2-4（X＾2-X）-12=0
(x^2-x-6)(x^2-x+2)=0
(x-3)(x+2)[(x-1/2)^2+7/4]=0
(x-1/2)^2+7/4>0恒成立
所以x-3=0或者x+2=0
x=3或者-2
令x^2-x=t
则t^2-4t-12=0
则(t-6)(t+2)=0
t=6,t=-2
当t=6
x^2-x-6=0
x=3，-2
当t=-2
x^2-x+2=0
△=1-8=-7<0
无解
所以解为x=-2,3
先解得x^2-x=6或-2,当x^2-x=6时，解得x=3或-2,当x^2-x=-2时，因为1-4*2<0,所以无解
综上 x=3或-2
（X＾2-X）＾2-4（X＾2-X）-12＝0，
（X＾2-X-6）（X＾2-X+2）＝0，
则X＾2-X-6=0，或X＾2-X+2＝0，
解得X1=3，X2=-2.（X＾2-X+2＝0无实数根）
用换元法 令t=X²-X
原式改为t²-4t-12=0 解得t=6或-2
即X²-X=6或-2 当t=6时解得X=-2或3
当t=-2 时 无解
故X=-2或3
(x^2-x)^2-4(x^2-x)-12=0
(x^2-x-6)(x^2-x+2)=0
(x-3)(x+2)(x^2-x+2)=0
因为x^2-x+2=0无实数根，故x-3=0或x+2=0
所以方程解为x=3或x=-2