设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直求(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值。(^2是平方)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:04:09
设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直求(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值。(^2是平方)

设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直求(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值。(^2是平方)
设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直
求(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值。(^2是平方)

设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直求(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值。(^2是平方)
很简单,只要将题目的条件都转化为代数式然后进化化简即得结果
设椭圆的长半轴是a1,双曲线的实半轴是a2,它们的半焦距是c
并设PF1=m,PF2=n,m>n,根据椭圆的和双曲线的定义可得
m+n=2a1
m-n=2a2
解得
m=a1+a2,n=a1-a2
又PF1⊥PF2,由勾股定理得
PF1²+PF2²=F1F2²
(a1+a2)²+(a1-a2)²=(2c)²
化简可得
a1²+a2²=2c²
离心率e1=c/a1,e2=c/a2
(e1²+e2²)/(e1e2)²
=[(c/a1)²+(c/a2)²]/[(c/a1)(c/a2)]²
=[(c²/a1²)+(c²/a2)²]/[c²/(a1a2)]²
=[c²(a1²+a2²)/(a1a2)²]/[c⁴/(a1a2)²]
=c²×2c²/c⁴
=2

设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直求(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值。(^2是平方) 已知F1 F2是两个定点,点P是以F1 F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1垂直PF2,e1和e2分别是已知F1 F2是两个定点,点P是以F1 F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1垂直PF2,e1和e 已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是椭圆与双曲线的离心率,则有( )A e1e2>=2 B e1^2+e2^2>=4C e1+e2> 高二解析几何题一道F1,F2是两个定点,点F是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,并且PF1⊥PF2,e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率,则有:A:e1e2≥2 B:e1²+e2²≥4 C:e1+e2≥2√2 D(1/ 已知f1,f2是两个定点,点p是以f1f2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,且pf1⊥pf2,e1.e2分别是椭圆和双曲线的离心率,则有A.ee≥2 B.e1²#+e2²≥4 C.e1+e2≥2√2 D.1/e1+1/e2=2 已知F1,F2是两个定点,点P是以F1,F2为公共焦点的椭圆与双曲线的一个交点,并且PF1垂直于PF2,e1和e2分别是椭圆与双曲线的离心率,求1/(e1)^2+1/(e2)^2的值 设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的...设e1、e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1点乘向量PF2等于零, 设e1、e2分别是具有公共焦点F与F2的椭圆与双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足PF1 PF2=0,则4e1方+e2方的最小值为 F1.F2是定点P是以F1.F2为公共焦点的椭圆和双曲线交点,F1垂直F2,e1.e2是椭圆.双曲线离心率1/e1^2+1/e2^2 设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*向量PF2=0,则(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值为? 设e1,e2分别为公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,p为两曲线的一个公共点,且满足向量PF1*PF2=0,则(1/e12)+(1/e22)的值是多少? 已知椭圆C1与双曲线C2有公共交点F1.F2,C1的离心率是E1,C2的离心率是E2,P是C1,C2的的一个公共电,且满足1/E1的平方+1/E2的平方=2,求PF1*PF2的值.(向量PF1,PF2) 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为F1、F2,且两条曲线在第一象限的交点为P,三角0分形PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形.若PF1等于10,椭圆与双曲线的离心率分别为e1,e2, 急如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为F2为焦点设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则()A.e1>e2>e3B.e1<e2<e3C.e1=e3<e2D.e1=e3>e2 椭圆双曲线,向量1.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1.F2分别为他们的左右焦点,设椭圆离心率为e1,双曲线离心率为e2,若向量PF1*向量PF2=0,则1/(e1的平方)+1/(e2的平方)=?2.在平行 如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则()A.e1>e2>e3B.e1<e2<e3C.e1=e3<e2D.e1=e3>e2 如图所示,下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点,双曲线均以图中的F1,F2为焦点,设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3,则()A.e1>e2>e3B.e1<e2<e3C.e1=e3<e2D.e1=e3>e2可讲下原 数学问题:设椭圆x^2/6+y^2/2=1和双曲线(x^2/3)-y^2=1的公共焦点分别是F1,F21,设椭圆x^2/6+y^2/2=1和双曲线(x^2/3)-y^2=1的公共焦点分别是F1,F2,P是两曲线的一个交点, 则cos∠F1PF2等于(B) A,1/4 B,1/3 C,2