已知数列(a)n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:30:18
已知数列(a)n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论

已知数列(a)n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论
已知数列(a)n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论

已知数列(a)n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论
(1) a1=3/2 , a2=7/4 , a3=15/8 ,
猜测 an=2- 1/2^n
(2)
1)由(1)已得当n=1时,命题成立;
2)假设n=k时,命题成立,即 ak=2-1/2^k ,
3)当n=k+1时, a1+a2+……+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,
且a1+a2+……+ak=2k+1-ak
∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,
∴2ak+1=2+2-1/2^k , ak+1=2-1/2^k+1 ,
即当n=k+1时,命题成立.
所以n∈N+ , an=2-1/2^n 都成立

Sn+an=2n+1 ①
S(n-1)+a(n-1)=2(n-1)+1 ②
①-②: Sn-S(n-1)+an-a(n-1)=2
2an-a(n-1)=2 即 an=1/2 an +1 可用待定系数法 求出 an 的通项

已知数列(a)n满足sn加an=2n+1, 写出a1 ,a2, a3 并推测an的表达式、 2.用数学归纳法证明结论 已知数列{an}满足sn=n/2,sn是{an}的前项和,a2=11.求sn2.设bn=a(n+1)2^n,求数列{bn}的前N和sn=n/2*an 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=sn+(n+1)求:an和sn 已知数列{an}满足a1=0,an+1+sn=n^2+2n已知数列{an}满足a1=0,a(n+1)+sn=n^2+2n(n属于N*),其中Sn为{an}的前n项和,求次数列的通项公式 已知数列{an}满足an+Sn=n,数列{bn}满足b1=a1,且bn=an-a(n-1),(n≥2),试求数列{bn}的前n项的和Tn 已知数列{a}的前n项和Sn,通项an满足Sn+an=1/2(n^2+3n-2),求通向公式an 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少? 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)an=2^n,Sn是数列{an}的前n项和,S2012是多少? 高一一道数列求和的问题已知数列{an}满足 an=n+1(n是奇数) an=2^n(n是偶数),数列{an}的前n项和为Sn,求Sn 已知数列{an}满足:a1=3,an=Sn-1+2n,求数列an及sn 已知数列{an}的前n项和满足a1=1/2,an=-Sn*S(n-1),(n大于或等于2),求an,Sn 已知数列an的前n项sn满足:a(sn-an)=sn-a (a为常数) 《1》求an的通项公式 已知以1为首项数列{an}满足: an +1(n为奇数) an+1={an/2(n为偶数)}设数列{an}前n项和为sn,求数列{sn}前n项和Tn 已知数列{an}满足a1=1/2,sn=n^2an,求通项an 已知数列{an},满足a1=1/2,Sn=n²×an,求an 已知数列an满足a1=1/2 sn=n平方×an 求an 已知数列An满足 A1=1/2 Sn=N²An 求An