作业帮一道初一下册的数学题,会的人来哦,最好讲下解题思路~如果a+b+c=5,a的平方+b的平方+c的平方=3,求ab+bc+ca
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:25:36
一道初一下册的数学题,会的人来哦,最好讲下解题思路~如果a+b+c=5,a的平方+b的平方+c的平方=3,求ab+bc+ca
一道初一下册的数学题,会的人来哦,最好讲下解题思路~
如果a+b+c=5,a的平方+b的平方+c的平方=3,求ab+bc+ca
一道初一下册的数学题,会的人来哦,最好讲下解题思路~如果a+b+c=5,a的平方+b的平方+c的平方=3,求ab+bc+ca
因为a^2+b^2+c^2=3
所以a^2+b^2+c^2+2ab-2ab=3即（a+b)^2+c^2-2ab=3
所以（a+b)^2+c^2-2ab+2(a+b+c)-2(a+b+c)=3
即（a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=3
又因为a+b+c=5,
则ab+bc+ca=(5^2-3)/2=11
ab+bc+ca=((a+b+c)^2-(a^2+b^2+c^2))/2=(5-3)/2=1
（a+b+c）²=（a+b）²+2（a+b）c+c²
=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²
=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
∵a+b+c=5，a²+b²+c²=3
∴5²=3+2ab+2ac+2bc
2ab+2ac+2bc =25-3=22
∴ab+bc+ca=22÷2=11
1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=25,
则ab+bc+ca=11
(a+b+c)的平方=a的平方+2ab+b的平方+2ac+c的平方+2ac=25
2（ab+bc+ac）+3=25
ab+bc+ac=(25-3)/2=11
（a+b)^2+c^2-2ab+2(a+b+c)-2(a+b+c)=3
（a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)=3
ab+bc+ca=(5^2-3)/2=11